mursalin

Kriteria bantuan didasarkan pada: – Kelengkapan administrasi (kelengkapan berkas dan verifikasi ke perguruan tinggi asal pemohon). – Ranking IPK (PTN 3,00 dan PTS 3,50 khusus untuk jenjang S1).

LPSDM Aceh memerlukan waktu lama untuk melakukan verifikasi awal dan verifikasi akhir (untuk membuktikan akurasi batas umur, nama ganda, legalitas dokumen, dan berhak tidaknya yang bersangkutan mengajukan permohonan).

Mengacu pada kriteria di atas dan pertimbangan terbatasnya dana bantuan pendidikan tahun 2011, maka yang layak diberi bantuan pendidikan sebanyak 3.323 orang sesuai dengan pagu anggaran sebesar Rp. 4.000.000.000, dengan rincian jumlah penerima dan besaran bantuan sebagai berikut:

No.	Jenjang	Penerima	Jumlah Bantuan
1.	S1 (dalam negeri)	2.263 orang	Rp. 1.000.000
2.	S1 (luar negeri)	4 orang	Rp. 1.725.000
3.	S2 (dalam negeri)	964 orang	Rp. 1.550.000
4.	S2 (luar negeri)	34 orang	Rp. 2.400.000
5.	S3 (dalam negeri)	46 orang	Rp. 2.450.000
6.	S3 (luar negeri)	13 orang	Rp. 3.200.000

Proses pengiriman/transfer dilakukan pada tanggal 29 Desember 2011 sampai dengan 13 Januari 2012.

Biaya transfer bank sebesar Rp. 6.000,- per orang dibebankan kepada masing-masing pemohon.

Pemohon yang tahun ini telah memenuhi kriteria, tetapi belum mendapatkan bantuan karena memiliki IPK berada di antara 3,00 s.d 3,49 bagi mahasiswa PTN dan 3,50 s.d 3,74 bagi PTS, akan diprioritaskan untuk mendapatkan bantuan sejenis pada tahun 2012 (tanpa perlu mengajukan berkas permohonan baru).

Demikianlah pengumuman ini disampaikan untuk dapat dimaklumi.

Banda Aceh, 27 Desember 2011

Panitia Seleksi Penerima Bantuan Biaya Pendidikan

Pemerintah Aceh Tahun Anggaran 2011

SILAKAN KLIK LINK DIBAWAH INI UNTUK DOWNLOAD:

1. Nama-nama Mahasiswa S1 Luar Negeri.

2. Nama-nama Mahasiswa S1 Dalam Negeri.

3. Nama-nama Mahasiswa S2 Luar Negeri.

4. Nama-nama Mahasiswa S2 Dalam Negeri.

5. Nama-nama Mahasiswa S3 Luar Negeri.

6. Nama-nama Mahasiswa S3 Dalam Negeri.

Nexus Boarding Scholarship 2011

2011-12-30T19:49:00.000-08:00

Nexus Boarding Scholarship 2011 – We are offering more than a boarding scholarship, it’s the opportunity of a lifetime. Nexus offers the IGCSE programme, a certificate recognised by institutions worldwide. But what makes Nexus learners stand out is not written on their certificate – critical thinking and independent learning. These qualities will help them adapt and excel in whatever they choose to do in the future.

Read the rest of this entry »

Alamat Beasiswa untuk Mahasiswa

2011-12-30T19:40:00.000-08:00

Oleh: Mursalin

Bagi teman-teman mahasiswa yang mengalami kesulitan financial dalam membiayai kuliah, tetapi cerdas, maka silakan cari beasiswa. Karena dengan beasiswa akan membantu anda membantu meringankan biaya kuliah. Rajin-rajinlah mencari informasi. sering-seringlah kunjungi website ini.

Anda Butuh Beasiswa Silakan Klik Link dibawah ini:

Sumber: http://beasiswabelajar.com

Pusat Informasi Beasiswa Terbaru

2011-12-30T19:37:00.000-08:00

Sumber: http://beasiswabelajar.com

Pengumuman Untuk Dana “Beasiswa Bantuan Pendidikan” Tahun 2011

2011-12-30T19:10:00.000-08:00

PENGUMUMAN PENERIMA BEASISWA ACEH TAHUN 2011

Lembaga Peningkatan Sumberdaya Manusia (LPSDM) Aceh mengumumkan hal-hal sebagai berikut:

Jumlah pemohon yang mengajukan berkas permohonan bantuan pendidikan ke LPSDM Aceh, mencapai 26.230 berkas, terdiri atas:

- S1 (24.097 berkas) – S2 (1.978 berkas) – S3 (155 berkas)

Kriteria bantuan didasarkan pada: – Kelengkapan administrasi (kelengkapan berkas dan verifikasi ke perguruan tinggi asal pemohon). – Ranking IPK (PTN 3,00 dan PTS 3,50 khusus untuk jenjang S1).

No.	Jenjang	Penerima	Jumlah Bantuan
1.	S1 (dalam negeri)	2.263 orang	Rp. 1.000.000
2.	S1 (luar negeri)	4 orang	Rp. 1.725.000
3.	S2 (dalam negeri)	964 orang	Rp. 1.550.000
4.	S2 (luar negeri)	34 orang	Rp. 2.400.000
5.	S3 (dalam negeri)	46 orang	Rp. 2.450.000
6.	S3 (luar negeri)	13 orang	Rp. 3.200.000

Proses pengiriman/transfer dilakukan pada tanggal 29 Desember 2011 sampai dengan 13 Januari 2012.

Biaya transfer bank sebesar Rp. 6.000,- per orang dibebankan kepada masing-masing pemohon.

Demikianlah pengumuman ini disampaikan untuk dapat dimaklumi.

Banda Aceh, 27 Desember 2011

Panitia Seleksi Penerima Bantuan Biaya Pendidikan

Pemerintah Aceh Tahun Anggaran 2011

SILAKAN KLIK LINK DIBAWAH UNTUK DOWNLOAD:

Nama-nama Mahasiswa S1 Luar Negeri.

Nama-nama Mahasiswa S1 Dalam Negeri.

Nama-nama Mahasiswa S2 Luar Negeri.

Nama-nama Mahasiswa S2 Dalam Negeri.

Nama-nama Mahasiswa S3 Luar Negeri.

Nama-nama Mahasiswa S3 Dalam Negeri.

SUMBER :http://beasiswanad.wordpress.com/

Beasiswa Tanoto Foundation 2011/2012

2011-12-06T18:15:00.000-08:00

Tanoto Foundation kembali membuka peluang beasiswa strata 1 (S1) dan strata 2 (S2) kepada putra/putri calon pemimpin bangsa yang berprestasi namun memiliki keterbatasan finansial untuk memperoleh pendidikan yang lebih tinggi.

Batas akhir pendaftaran adalah tanggal 31 Jan 2012 pukul 24:00 WIB dengan melengkapi registrasi online klik disini

Persyaratan umum calon penerima beasiswa adalah sebagai berikut:

A. PROGRAM SARJANA STRATA SATU (S1)

Warga Negara Indonesia
Telah terdaftar sebagai mahasiswa di salah satu universitas berikut:
- Institut Pertanian Bogor
- Institut Teknologi Bandung
- Universitas Gadjah Mada
- Universitas Indonesia
- Universitas Jambi
- Universitas Riau
- Universitas Sumatera Utara
Usia maksimum 21 tahun pada 31 Juli 2011
Minimum IPK = 3,00 (skala 4,00). Bagi mereka yang baru duduk di tahun pertama Perguruan Tinggi, minimum nilai rata-rata raport kelas 3 SMU = 8,00 (skala 10)
Membutuhkan dukungan finansial
Memiliki jiwa kepemimpinan dan kepedulian serta komitmen untuk ikut memajukan bangsa Indonesia
Mengisi dengan lengkap registrasi online di www.simbatanoto.org
Bagi yang lulus seleksi Beasiswa Tanoto Foundation tidak diperkenankan menerima beasiswa dari institusi lain

B. PROGRAM SARJANA STRATA DUA (S2)

Warga Negara Indonesia
Telah terdaftar sebagai mahasiswa di salah satu universitas berikut:
- Institut Pertanian Bogor
- Institut Teknologi Bandung
- Universitas Gadjah Mada
- Universitas Indonesia
Usia maksimum 40 tahun pada 31 Juli 2011
Memiliki pengalaman kerja minimum 2 (dua) tahun, setelah menyelesaikan program S1
Minimum IPK = 3,25 (skala 4,00). Bagi mereka yang baru duduk di tahun pertama jenjang pendidikan S2, minimum IPK S1 = 3,25 (skala 4,00)
Memiliki jiwa kepemimpinan dan kepedulian serta komitmen untuk memajukan bangsa Indonesia
Mengisi dengan lengkap registrasi online di www.simbatanoto.org
Bagi yang lulus seleksi Beasiswa Tanoto Foundation tidak diperkenankan menerima beasiswa dari institusi lain

Sumber: http://www.tanotofoundation.org/

PENAWARAN BEASISWA GOODWILL

2011-12-06T18:10:00.001-08:00

Disampaikan penawaran beasiswa dari Yayasan Goodwill International untuk Tahun Akademik 2012/2013, bagi mahasiswa S1 Reguler yang memenuhi kriteria berikut:

Setidak-tidaknya telah menyelesaikan 2 semester.
Memiliki IPK minimal 3.00, dengan melampirkan transkrip nilai akademik.
Membutuhkan bantuan ekonomi, dengan melampirkan bukti-bukti pendukung.
Memiliki kuliatas kepemimpinan yang baik melalui aktivitas kemahasiswaan yang telah dijalankan
Mengisi formulir beasiswa terlampir.

Bagi mahasiswa yang berminat dan memenuhi kriteria tersebut, harap mengumpulkan berkas aplikasi Beasiswa Goodwill ke majaner kemahasiswaan fakultas masing-masing sebelum tanggal 27 Desember 2011.

Download:

Formulir beasiswa UI.pdf

formulirgoodwill.pdf

SURAT PERNYATAAN BUKAN PEROKOK AKTIF.pdf

Penawaran Beasiswa POSCO TJ Park Foundation

2011-12-06T18:09:00.000-08:00

Penawaran Beasiswa POSCO TJ Park Foundation

Dengan ini kami sampaikan penawaran Beasiswa Skripsi untuk mahasiswa Program Sarjana Reguler dariPOSCO TJ PARK FOUNDATION. Persyaratan yang harus dipenuhi adalah sebagai berikut.

1. Duduk di tingkat 3 atau 4/tingkat akhir dengan melampirkan fotokopi KTM dan KRS/IRS;

2. Sedang membuat Skripsi atau Tugas Akhir yang dibuktikan dengan lembar pengesahan dari Pembimbing Skripsi;

3. Diutamakan yang berprestasi dengan IPK minimum 2.75 dengan melampirkan transkrip nilai terakhir yang dilegalisir;

4. Tidak sedang menerima beasiswa dari badan/lembaga/instansi/yayasan lain yang dibuktikan dengan surat keterangan dari Manajer Kemahasiswaan;

5. Mengisi formulir (telampir).

Kelengkapan berkas dikumpulkan ke Manajer Kemahasiswaan Fakultas masing – masing paling lambat tanggal 14 September 2011.

Demikian pemberitahuan ini kami sampaikan. Atas perhatiannya kami mengucapkan terima kasih.

Formulir Beasiswa.pdf

sumber: mahasiswa.ui.ac.id

Program Beasiswa S2 PRESTASI USAID Graduate Scholarship 2012

2011-11-06T01:48:00.000-07:00

Program Beasiswa S2 PRESTASI USAID Graduate Scholarship 2012

www.prestasi-iief.org

USAID menyediakan program beasiswa S2 PRESTASI bagi warga negara Indonesia yang memenuhi sejumlah persyaratan umum dan khusus berikut ini :

Selection Criteria:

The selection process is highly competitive. Candidates must show:

Leadership abilities
Excellence in a technical field
Academic interests that are relevant to the achievement of USAID/Indonesia and GOI development goals
Academic or other necessary qualifications for the desired training.

General Requirements:

Indonesian Citizen
Not an employee of USAID / USAID contractors
Available for a minimum of 5 (five) years of employment prior to retirement upon completion of study
Evidence of English ability in the form of either TOEFL® ITP score of 450 and TOEFL® IBT and IELTS™equivalent.

Application Deadline : November 15, 2011

The completed application package and supporting documents must be submitted at the latest on November 15, 2011 (not a postmark) via mail or hand delivered to:

PRESTASI Graduate Scholarship
The Indonesian International Education Foundation (IIEF)
Menara Imperium, 28th Floor, Suite A – B, Metropolitan Kuningan Superblok Kav. 1
Jalan H.R. Rasuna Said, Jakarta 12980, Indonesia

www.prestasi-iief.org

Peranan Matematika Dasar Dalam Psikologi

2011-10-11T23:54:00.000-07:00

Peranan Matematika Dasar Dalam Psikologi

Mata kuliah di psikologi tidak hanya mempelajari perilaku dan masalah manusia, ada juga materi tentang hitungan. Hitungan yang terdapat di psikologi adalah matematika dasar atau sama dengan statistika. Di mana mata kuliah Hitungan tersebut mempunyai peranan yang penting dalam psikologi, karena dalam memproses data dari hasil penelitian harus menggunakan hitungan dengan rumus yang telah ditentukan. Dengan begitu, para peneliti dapat dengan mudah menyimpulkan hasil dari penelitian yang dilakukannya.

Psikologi adalah ilmu pengetahuan yang mempelajari perilaku manusia dalam hubungan dengan lingkungannya. Menurut asalnya katanya, psikologi berasal dari bahasa Yunani Kuno: "ψυχή" (Psychē yang berarti jiwa) dan "-λογία" (-logia yang artinya ilmu) sehingga secara etimologis, psikologi dapat diartikan dengan ilmu yang mempelajari tentang jiwa.

Matematika dasar atau Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Istilah 'statistika' (bahasa inggris:statistics) berbeda dengan 'statistik' (statistic). Statistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan data, sedang statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Dari kumpulan data, statistika dapat digunakan untuk menyimpulkan atau mendeskripsikan data; ini dinamakan statistika deskriptif. Sebagian besar konsep dasar statistika mengasumsikan teori probabilitas. Beberapa istilah statistika antara lain: populasi, sampel, unit sampel, dan probabilitas (www.wikipedia.com)

Di bawah ini terdapat penjelasan dari beberapa istilah statistika, yaitu :

Populasi. ---> wilayah generalisasi yang terdiri atas objek atau subjek yang mempunyai kuantitas dan karakteristik tertentu yang ditentukan oleh penbeliti untuk dipelajari dan ditarik kesimpulannya. Anggota Populasi disebut elemen populasi. Penentuan populasi berbeda dengan unit analisis. Unit analisis bisa pada tingkat individual, kelompok atau organisasi.
Sampel. ---> sebagaian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi tersebut. Makin besar jumlah sampel mendekati populasi, maka peluang kesalahan generalisasi semakin kecil, dan begitu juga sebaliknya.
Unit Sampel. ---> suatu elemen atau sekelompok elemen yang menjadi dasar untuk dipilih menjadi sampel. Pemilihan sampel dapat dilakukan satu tahap atau beberapa tahap.
Probabilitas. ---> Disebut juga Peluang atau kebolehjadian. Cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah terjadi. Konsep ini telah dirumuskan dengan lebih ketat dalam matematika.

Jadi, Matematika dasar dalam ilmu psikologi adalah untuk mengukur suatu sampling dalam penelitian dengan menggunakan rumus agar diketahui hasilnya dan hasil tersebut digunakan untuk mengetahui tingkatan perilaku individu dalam penelitian itu agar dapat ditarik kesimpulannya.

Sumber: http://chyntiaharl.blogspot.com

Memahami Peranan Matematika Dalam Pengembangan Ekonomi

2011-10-11T23:46:00.000-07:00

Memahami Peranan Matematika Dalam Pengembangan Ekonomi

Penggunaan Matematika dalam Ekonomi. Fakta, hakekatnya merupakan besaran-besaran, yang diterjemahkan berupa persamaan, bentuk-bentuk fungsional, atau persamaan differensial. 2 pendekatan dalam penyelesaian masalah ekonomi: analisis matematis dan analisis non matematis. Contoh kasus analisis matematis, dalam memulai kegiatan forex trading pada hari X, saya biasa menggunakan analisis regresi sederhana dengan menggunakan data terbaru pada malam hari sebelumnya. Jadi masalah ekonomi dalam hal pergerakan valuta asing dapat pula dianalisis dengan analisis regresi sederhana. Sedangkan team saya melakukan analisis non matematis dengan melihat pergerakan kebijakan pemerintah dan Bank Indonesia dalam menghadapi masalah moneter.

Translasi penyelesaian masalah ekonomi dengan analisis matematis

Mengapa perlu Matematika dalam Ekonomi?
1. Bahasan matematika lebih ringkas dan tepat
2. Kaya akan hukum-hukum, teorema, sehingga memudahkan pemakaian
3. Dapat merumuskan asumsi dengan jelas sehingga terhindar bias
4. Memungkinkan menggunakan sebanyak mungkin variabel

Masalah Fundamental dalam Ekonomi?
Masalah ekonomi selalu berkembang seiring dengan perkembangan jaman . Mengakibatkan perubahan gaya hidup dan nilai suatu barang. Contohnya sepeda, televisi, radio, handphone , dsb.
Fenomena tersebut secara matematika dirumuskan sbb:

Dengan
Q: qualitas hidup
R: sumber daya alam yang tersedia
C: kebutuhan

Sebagai Akibatnya
Kebutuhan memunculkan nilai barang.
1. Barang ekonomi (economics goods), jika barang tersebut memiliki harga.
2. Barang bebas (free goods), jika barang tersebut tidak memiliki nilai harga.
Jadi masalah fundamental ekonomi berkait pada 3 (hal) yaitu, WHAT, HOW, dan FOR WHOM.

Contoh Masalah:
Masalah Ketahanan Pangan Nasional
What: jenis komoditas apa? Padi yang mana?
How: bagaimana pengembangannya? Siapa dan bagaimana menghasil-
Kannya? Penggunaan faktor-faktor produksi yang tersedia.
For Whom: Siapa yang akan memanfaatkannya.

Uji Kompetensi

Temukan satu masalah, pikirkan masalah fundamental ekonomi terkait masalah Anda!
Untuk memecahkan fenomena ekonomi dengan menggunakan pendekatan matematika diperlukan 2 translasi. Jelaskan!
Ada 4 keuntungan yang diperoleh bila fenomena ekonomi dipecahkan dengan pendekatan matematika. Jelaskan!
Batas klasifikasi kebutuhan sekunder dan tersier bagi seseorang relatif tipis. Jelaskan makna pernyataan ini, mohon disertai dengan contoh!
Jelaskan masalah fundamental dalam ekonomi!
Air yang dihasilkan PDAM merupakan barang ekonomi tetapi di beberapa daerah tertentu air merupakan barang bebas. Jelaskan! Berikan jenis barang yang lain yang memiliki karakteristik seperti air!

sumber : http://pakarbelajar.blogspot.com

5 Langkah Awal Berburu Beasiswa

2011-08-23T23:32:00.000-07:00

KOMPAS.com - Bagi para pemburu beasiswa, silakan mempersiapkan diri dari sekarang. Dalam beberapa bulan ke depan, sejumlah donor beasiswa akan mulai membuka kesempatan bagi mereka yang tertarik untuk mendaftarkan diri. Sebelum mulai berburu, sejumlah tips ini mungkin bisa membantu, apa yang bisa dilakukan dalam upaya mencari informasi seputar beasiswa. Yuk, disimak!

1. Buatlah komitmen. Misalnya, menyisihkan waktu satu hari dalam seminggu untuk menemukan informasi dan mengajukan aplikasi beasiswa. Satu hal yang paling mudah untuk "memaksa" diri sendiri adalah mengikuti jadwal yang kita buat. Jangan sampai mendapatkan informasi beasiswa mendekati batas aplikasi atau malah terlambat.

2. Pelajarilah bagaimana memanfaatkan kekuatan dari mesin pencari informasi seperti Google. Saat ini, Google menjadi perangkat terkuat yang bisa digunakan untuk mencari informasi seputar beasiswa. Dalam pencarian, usahakan untuk mencari informasi sedetail-detailnya. Percayalah, hal ini akan memudahkan Anda dan mendapatkan hasil yang lebih baik.

3. Carilah website sekolah/universitas yang Anda tuju. Google memungkinkan Anda mencari informasi lebih spesifik. Jangan sia-siakan perangkat yang tersedia!

4. Dapatkan informasi siapa kontak personal yang bisa dihubungi jika ingin mendapatkan informasi seputar pembiayaan studi. Selain pembiayaan dari pemberi beasiswa, biasanya ada sumber lain yang memungkinkan untuk dijajaki. Beberapa lembaga pendonor, diluar penyedia beasiswa, ada yang menawarkan bantuan pembiayaan studi.

5. Jangan putus asa, terus berusaha! Ingatlah, tak semua orang mendapatkan hasilnya dalam usaha pertama pengajuan aplikasi. Jika ditolak, usaha lagi. Sebagai inspirasi, ada seseorang pemburu beasiswa yang sudah mengajukan aplikasi sebanyak 60 kali. Nah, dari 60 kali pengajuan aplikasi itu, setidaknya 15 diantaranya diterima. Apa yang didapat dari sini? Dia tidak pernah menyerah ketika aplikasinya di tolak. Berusaha, dan berusaha lagi!

Selamat mencoba, semoga berhasil!!

Sumber: http://edukasi.kompas.com/read/2011/07/25/11433316/5.Langkah.Awal.Berburu.Beasiswa

Web Beasiswa Belajar

2011-08-12T23:46:00.000-07:00

Semua orang punya cita-cita mendapatkan beasiswa selama belajar di Perguruan Tinggi. Beasiswa itu tidak hanya ada di kampus tetapi bisa dicari di luar kampus. cara silakan kunjungi klik disini beasiswa belajar mudah-mudahan teman-temanku mendapatkan apa yang di impikan selama ini.

Info Beasiswa S1 2011

2011-08-12T23:39:00.000-07:00

bagi teman-teman mahasiswa yang ingin mendapatkan beasiswa silakan klik aja info beasiswa S1 2011 mudah-mudahan berhasil.
selamat mencoba

2011-08-12T23:36:00.000-07:00

SILAKAN KLIK DISINI

apa saja boleh WordPress

Beasiswa terbaru

2011-08-12T23:19:00.002-07:00

Bagi teman-teman yang ingin mendapatkan beasiswa silakan klik

beasiswa terbaru

Matematika Untuk Balita

2011-08-04T00:30:00.000-07:00

Matematika Untuk Balita

Setelah beberapa minggu saya tidak membuat tulisan untuk blog ini, baru sekarang saya bisa update lagi. Di akhir tahun, saya sedikit sibuk dengan kegiatan di sekolah, jadi belum sempat membuat tulisan atau meng-update blog. Alhamdulillah, setelah terakhir membagikan raport sepertinya saya punya banyak waktu untuk menulis lagi.

Sekarang saya ingin sedikit berbagi dengan Anda mengenai sebagian dari isi buku saya tulis “Fun Math with Children“. Yaitu tentang pengenalan dan pembelajaran matematika untuk anak prasekolah. Ya, kita akan mencoba mengenalkan atau bahkan mengajarkan matematika anak-anak prasekolah yang ada dalam rentang usia 2 hingga 6 tahun.

Kemampuan anak-anak untuk memahami matematika mengalami perkembangan yang cukup pesat mulai usia prasekolah. Pada permulaan tahun ke-tiga usianya, anak-anak sudah bisa menggunakan jari-jarinya untuk menunjukkan banyak benda. Mungkin saja pada saat itu anak melakukan kesalahan dengan perhitungannya, tapi itu merupakan sebuah perilaku matematika (mathematical behaviour) yang ditunjukkannya.

Pada usia empat tahun, anak-anak sudah mulai bisa menghitung. Biasanya mereka sudah bisa menghitung sampai 5 atau 10, dan sudah bisa menyebutkan bilangan berikutnya dari sebuah barisan bilangan. Misalnya, Anda menghitung 1, 2, 3, 4, 5, kemudian Anda bertanya bilangan berapa berikutnya, maka si anak akan menjawab, “6!”

Dalam geometri, anak-anak sudah dapat mengenali, mengelompokkan dan menyebutkan nama-nama bentuk bangun, baik bangun datar ataupun bangun ruang yang bermacam-macam ukuran dan bentuknya. Anak juga belajar menggunakan kata-kata penunjuk seperti atas, bawah, kiri, kanan, tengah, dan yang lainnya. Pada usia empat atau lima tahun, anak sudah bisa menggunakan kata-kata itu dalam bentuk kalimat untuk menggambarkan letak atau posisi sesuatu.

Pemahaman konsep mengukur mengalami lonjakan ketika anak-anak mulai bisa membandingkan ukuran sebuah objek. Di usia tiga tahun, misalnya anak-anak sudah bisa menunjukkan siapa yang lebih tinggi, dia ataukah ayahnya ketika mereka berdiri berdampingan. Sementara di usia empat tahun, dia sudah mulai bisa melakukan proses yang lebih kompleks lagi dalam membandingkan beberapa ukuran.

Lalu bagaimana Anda bisa mengajarkan matematika pada anak balita Anda?

Umumnya anak balita itu masih tetap ada bersama orang tuanya di rumah setiap saat. Kecuali mungkin bagi balita yang sudah masuk ke sekolah atau lembaga-lembaga pendidikan usia dini seperti seperti kelompok bermain (play group) atau tempat penitipan anak. Walaupun demikian bisa dipastikan, kebersamaannya bersama Anda, orang tuanya di rumah pasti lebih banyak. Untuk itu, hal penting bagi Anda adalah bagaimana memanfaatkan momen kebersamaan Anda bersama si kecil untuk mengenalkan matematika di dalam rumah melalui berbagai aktivitas keseharian. Tentu saja Anda bisa melakukannya.

Konsep-konsep matematika seperti bilangan dan operasinya (penjumlahan dan pengurangan), geometri (mengenal berbagai bangun datar dan ruang), pengukuran, probabilitas, probelm solving, dan sebagainya, bisa Anda kenalkan ketika bermain-main dan beraktivitas bersama si kecil.

Intinya adalah bagaimana Anda sekreatif mungkin mengarahkan berbagai hal yang Anda lakukan bersama si kecil untuk mengenalkan konsep-konsep itu. Misalnya, mengenalkan konsep bilangan dengan aktivitas menghitung. Biasakan sesring mungkin Anda melakukan ativitas berhitung bersama anak balita Anda. Menghitung banyak mainannya, menghitung kue atau makanan kecilnya, menghitung kancing ketika memakai baju sehabis mandi, menghitung orang yang ada di rumah, dan sebagainya.

Berbagai ide kreatif mengenalkan matematika pada anak melalui beragam aktivitas keseharian, ada dan dijelaskan di buku seperti yang saya sebutkan di atas. Tentu saja saya tidak bisa menjelaskannya satu per satu di sini. Akan tetapi, semoga tulisan ini menginspirasi Anda semua para orang tua dan berbondong-bondong memburu buku saya

Selamat mencoba dan beraktivitas matematika bersama si kecil!

Bilangan Real

2011-08-04T00:29:00.000-07:00

Bilangan Real

Berbagai Sistem Bilangan

Sistem matematika adalah himpunan unsur-unsur dengan operasi yang didefinisikan. Operasi-operasi yang telah kita kenal antara lain: , dan logaritma. Sedangkan sebagian himpunan dalam aljabar adalah himpunan-himpunan bilangan.

Himpunan-himpunan bilangan secara skematis terlihat seperti pada bagan berikut:

Gambar 1

Pengertian Bilangan Real ()

Apakah bilangan real itu dan apa sifat-sifatnya? Untuk menjawabnya, kita mulai dengan beberapa sistem bilangan yang sederhana berikut ini.

Bilangan-bilangan bulat dan rasional

Diantara sistem bilangan yang paling sederhana adalah bilangan-bilangan asli (= Natural),

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …

Dengan bilangan ini kita dapat menghitung: buku-buku kita, teman-teman kita, uang kita, dan lain sebagainya. Jika kita gandengkan negatifnya dan nol, kita akan peroleh bilangan-bilangan bulat (= dari bahasa Jerman, Zahlen):

…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …

Bila kita mencoba mengukur panjang, berat benda, atau tegangan listrik, bilangan-bilangan bulat tidak akan memadai. Bilangan ini terlalu kurang untuk memeberikan ketelitian yang cukup dalam sebuah pengukuran. Kita dituntut untuk juga mempertimbangkan hasil bagi (rasio) dari bilangan-bilangan bulat, yaitu bilangan-bilangan seperti:

Bilangan-bilangan yang dapat dituliskan dalam bentuk , dimana m dan n adalah bilangan bulat dan , disebut bilangan-bilangan rasional (= Quotient ).

Apakah bilangan rasional berfungsi mengukur semua panjang? Fakta yang mengejutkan ini ditemukan pertama kali oleh orang Yunani kuno beberapa abad sebelum masehi. Mereka memperlihatkan bahwa meskipun merupakan panjang sisi miring sebuah segi tiga siku-siku dengan sisi 1 , bilangan ini tidak dapat dituliskan sebagai suatu hasil bagi dua bilangan bulat. Jadi adalah suatu bilangan tak rasional (irasional). Demikian juga .

Jika kita belum terbiasa untuk bisa membedakan bilangan rasional dan bilangan irasional secara langsung, maka ada satu ciri khusus yang yang bisa kita jadikan pedoman untuk membedakan keduanya.

Sekarang, coba periksa dengan menggunakan kalkulator nilai dari .

Akan lebih bagus jika kalkulator yang digunakan memiliki digit lebih banyak dibanding kalkulator biasa, atau Anda bisa menggunakan kalkulator yang tersedia di dalam setiap program windows di komputer Anda, yang ketelitiannya bisa mencapai 34 digit.

Setelah diperiksa, diperoleh sebagai berikut:

Apabila kita perhatikan, dua bilangan yang pertama yaitu dan memiliki bentuk desimal yang bilangan-bilangannya berulang dengan urutan tertentu. Sedangkan dua bilangan terakhir yaitu dan (pi) bentuk bilangan desimalnya tidak berulang (sembarang).

Coba periksa juga bilangan-bilangan lainnya, apakah termasuk bilangan rasional ataukah irasional!

Bilangan-bilangan real

Sekumpulan bilangan (rasional dan irasional) yang dapat mengukur panjang, bersama-sama dengan negatifnya dan nol kita namakan bilangan-bilangan real. Atau dengan kata lain, bilangan real adalah bilangan yang dapat berkoresponden satu-satu dengan sebuah titik pada garis bilangan. Pada garis bilangan tersebut terdapat titik asal yang diberi lambang 0 (nol) sebagai titik awal untuk mengukur jarak ke arah kanan atau kiri. Setiap titik pada garis bilangan mempunyai lambang yang tunggal, disebut koordinat titik, dan garis bilangan yang dihasilkan diacu sebagai garis real. Perhatikan gambar!

Kedudukan bilangan real dalam sistem bilangan dapat kita lihat dalam diagram Gambar 1.

Pertanyaan

Dengan mengetahui anggota dari masing-masing himpunan bilangan yang termasuk kelompok bilangan real, bagaimanakah hubungan masing-masing himpunan bilangan asli, bilangan cacah, bilangan bulat, bilangan rasional, bilangan real, dan bilangan kompleks jika kita gambarkan dalam diagram venn?

Operasi pada Bilangan Real

Operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian

a) Operasi penjumlahan

Contoh:

b) Operasi pengurangan

Contoh:

3. -6 – 4 = -6 + (-4) = -10 $

c) Operasi perkalian

Contoh:

d) Operasi pembagian

Contoh:

Pengubahan pecahan ke desimal, desimal ke persen, dan sebaliknya

a) Mengubah Pecahan Biasa ke Desimal

Contoh:

b) Mengubah Pecahan Desimal ke Persen

Contoh:

c) Mengubah persen ke pecahan dan sebaliknya

Contoh:

Nyatakan ke dalam pecahan atau ke dalam persen!

Menghitung persentase

a) Komisi

Komisi adalah pendapatan yang besarnya tergantung pada tingkat penjualan yang dilakukan

Contoh:

Seorang salesman akan mendapatkan komisi sebesar 15 % jika ia mampu menjual barang senilai Rp. 2.000.000,00. tentukan besarnya komisi yang diterima?

Jawab:

Komisi = 15 % x Rp. 2.000.000

Jadi besarnya komisi yang diterima oleh salesman itu sebesar. Rp. 300.000,00

b) Diskon

Diskon adalah potongan harga yang diberikan

Contoh:

Menjelang miladnya, sebuah toko serba ada memberikan diskon sebesar 25% untuk semua produk. Jika kita berbelanja senilai Rp. 800.000,00, berapa kita harus membayar?

Jawab:

Diskon = 25 % x Rp. 800.000,00

Jadi, kita harus membayar sebesar:

Rp. 800.000,00 – Rp. 200.000,00 = Rp. 600.000,00

c) Laba dan rugi

Laba diperoleh jika harga penjualan lebih dari harga atau biaya pembelian. Dirumuskan sebagai berikut:

Rugi diderita jika harga penjualan kurang dari harga atau biaya pembelian. Rumusannya sebagai berikut:

Contoh:

Sebuah barang dibeli dengan harga Rp. 2.000.000,00, dan di jual dengan harga Rp. 2.400.000,00. Hitunglah persentase keuntungan dari harga pembelian dan dari harga penjualan!

Jawab:

Laba = Rp. 2.400.000,00 – Rp. 2.000.000,00 = Rp. 400.000,00

Persentase keuntungan (laba) dari harga beli:

Persentase keuntungan (laba) dari harga penjualan:

Sifat-sifat Operasi Bilangan Real

Waktu SMP kita sudah mengenal operasi-operasi yang berlaku pada bilangan real berikut sifat-sifatnya, dan sekarang kita tengok kembali sifat-sifat yang berlaku pada bilangan real dengan operasi “penjumlahan” dan “perkalian”.

Untuk setiap , beralaku sifat-sifat berikut;

Penjumlahan:

1. Sifat tertutup pada penjumlahan;

2. Sifat komutatif pada penjumlahan

3. Sifat asosiatif pada penjumlahan

4. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan

5. Sifat identitas pada penjumlahan (0 adalah elemen identitas atau elemen netral)

6. Sifat invers pada penjumlahan

Perkalian:

1. Sifat tertutup pada perkalian

2. Sifat komutatif pada perkalian

3. Sifat asosiatif pada perkalian

4. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan

5. Sifat identitas pada perkalian (1 adalah elemen identitas perkalian)

6. Sifat invers pada perkalian tidak berlaku, sebab 0 tidak mempunyai invers.

(untuk )

(tidak ada/tidak didefinisikan)

Catatan:

Untuk selanjutnya kita sepakati jangan sekali-kali membagi dengan nol, karena kita tidak mungkin membuat pengertian dari lambang-lambang ini

Buku “Fun Math with Children; Aktivitas Mengenalkan Matematika pada Anak Usia 2 – 6 Tahun”

2011-08-04T00:28:00.002-07:00

Buku “Fun Math with Children; Aktivitas Mengenalkan Matematika pada Anak Usia 2 – 6 Tahun”

Profil Buku

Judul Buku : Fun Math with Children
Penulis : Ani Ismayani
Penerbit : PT. Elex Media Komputindo
Terbit : 4 Mei 2010
Jumlah Halaman : 179 halaman
Berat Buku : 225 gram
Dimensi : 140 mm X 210 mm
Harga : Rp. 39.800

Sinopsis

Fun Math with Children adalah ide sederhana yang coba penulis tawarkan untuk Anda, bagaimana mengenalkan matematika kepada anak khususnya yang berusia 2 sampai 6 tahun melalui beragam aktivitas keseharian anak-anak dan orang tuanya. Walaupun demikian, tidak menutup kemungkinan anak Anda yang berumur kurang atau lebih dari itu menyukai dan bisa menikmati berbagai aktivitas yang disajikan.

Di dalamnya disajikan berbagai aktivitas sederhana yang dapat Anda lakukan bersama anak Anda di rumah atau di luar rumah. Aktivitas-aktivitas yang ditunjukkan sangat mudah untuk dilakukan, tidak memerlukan banyak bahan apalagi biaya yang mahal. Setiap aktivitasnya, akan dibagi juga dalam kategori usia. Kategori usia meliputi, prasekolah (2-3 tahun), TK (4-5 tahun), dan SD Kelas 1 (6 tahun). Namun, Anda tidak perlu terpaku pada pengelompokan usia tersebut, Anda bisa menyesuaikannya dengan keadaan dan kesiapan anak Anda tentunya.

Review

Anda memang tidak akan menemukan rumus-rumus atau hitungan-hitungan rumit di sana, yang ada hanyalah aktivitas-aktivitas ringan, tidak sulit, apalagi membebani. Semuanya adalah kesenangan-kesenangan yang bisa Anda nikmati bersama putra-putri Anda disamping memberi pengalaman-pengalaman bermakna dalam matematika untuk bekal memasuki dunia sekolahnya.

Aktivitas-aktivitas yang disajikan disana cukup sederhana dan mudah dilakukan, karena pada dasarnya sering dan biasa dilakukan oleh para orang tua dan anak-anak balitanya di rumah, namun jarang disadari oleh para orang tua. Seperti belajar bilangan dengan berhitung ketika mandi, mengenalkan geometri ketika memasak, atau mengenalkan konsep mengukur ketika bermain-main di taman.

Sebagian aktivitas-aktivitas itu, ada yang berdasarkan pengalaman yang pernah atau biasa saya lakukan dengan anak-anak saya, ada juga yang baru sebatas ide yang bisa dilakukan oleh siapapun bersama anak-anak nya.

Didalamnya, saya juga mencantumkan beberapa referensi tambahan berkaitan dengan pengenalan dan pembelajan matematika, yang tentunya akan sangat berguna bagi Anda para orang tua.

Jika Anda sudah mendapatkan dan membacanya, atau bahkan sudah mempraktekkan beragam ide yang ditawarkan di sana, jangan lupa sharing pengalamannya ya! Tuliskan semua kesan, pesan dan juga kritiknya.

Have a nice math with your child !

Catatan:

Buku ini bukan buku pelajaran matematika untuk anak apalagi dewasa layaknya buku pelajaran sekolah, tetapi bagaimana mengenalkan matematika kepada anak kecil melalui beragam aktivitas sehari-hari.

Persegi Ajaib

2011-08-04T00:28:00.001-07:00

Persegi Ajaib

“Disediakan 9 buah bilangan dari 1 sampai 9. Perintahnya adalah bagaimana menyimpan bilangan-bilangan itu pada kotak 9 kotak persegi (seperti pada gambar) sehingga jumlah sebuah masing-masing bilangan pada arah vertikal, horizontal, atau diagonal jumlahnya sama?”

Pernahkah Anda mendapatkan pertanyaan seperti permasalahan di atas?

Mungkin diantara Anda ada yang mengerjakannya dengan cara klasik dan manual, yaitu dengan mencoba bereksperimen memasukkan bilangan-bilangan itu kemudian mengecek apakah eksperimennya itu benar atau tidak, yakni menempatkan bilangan-bilangan itu pada urutan yang benar sehingga didapatkan hasil yang diinginkan.

Akan tetapi berapa lama Anda akan menghabiskan waktu untuk itu? Anda boleh menjawab pertanyaan saya ini jika Anda mencobanya. Catat waktu yang Anda butuhkan untuk menyelesaikan persoalan itu dengan cara di atas, dan tuliskan di bagian komentar tulisan ini.

Walaupun cara itu tidak salah (malah bagus untuk melatih kesabaran dan ketelitian ), tetapi mengetahui cara menyelesaikannya dengan sebuah trik, mungkin itu lebih bagus.

berikut ini adalah langkah-langkah yang bisa Anda lakukan untuk mencari penyelesaiannya:

Penyelesaian:

Ini adalah kotak persegi yang akan kita isi bilangan dari 1 sampai 9.

Langkah 1

Pada setiap sisi persegi, buatlah kotak persegi pertolongan seperti gambar berikut:

Langkah 2

Isikan bilangan-bilangan tersebut secara berurutan menurut arah diagonal sebagai berikut:

Atau

Langkah 3

Tukarlah bilangan pada kotak pertolongan, bilangan yang ada di atas dengan yang ada di bawah, dan yang di samping kiri dengan yang di samping kanan. Isikan bilangan-bilangan hasil pertukaran itu, pada kotak kosong yang tersedia.

Sehingga diperoleh hasil akhir:

Sekarang coba kita periksa hasilnya:

2 + 7 + 6 = 15

2 + 9 + 4 = 15

9 + 5 + 1 = 15

2 + 5 + 8 = 15

dan seterusnya.

Ternyata semua bilangan pada baris, kolom dan diagonalnya memang menghasilkan bilangan yang sama, yaitu tiga kali bilangan yang terletak pada kotak bagian tengah (15).

Periksa juga kemungkinan lain (untuk kombinasi bilangan lain pada Langkah 2)!

Selain bentuk persegi 3 x 3 diatas, pola bilangan juga bisa ditemukan pada persegi ajaib 4 x 4. Insya Alloh lain waktu kita bahas.

Mengenal Angka Lewat Numberjacks

2011-08-04T00:27:00.001-07:00

Mengenal Angka Lewat Numberjacks

Kalau Anda berlangganan TV kabel dan anak balita Anda senang menonton channel Cbeebies, mungkin Anda tahu Numberjacks. Yang menarik adalah anak Anda akan dikenalkan dengan matematika lewat karakter tokoh Numberjacks.

Numberjacks adalah superhero. Merupakan karakter animasi berbentuk angka. Karakter-karakter dalam Numberjacks berusaha menyelesaikan berbagai persoalan matematika. Seperti berhitung, mengenal angka dan bilangan, juga pola dan bentuk. Acara ini cocok untuk anak usia 4 hingga 5 tahun. Membantu mereka mengembangkan kemampuan awal matematika, pengetahuan, dan pemahamannya.

Dalam setiap episodenya, petualangan Numberjacks dimulai dengan panggilan seorang agen (anak kecil) yang mengadukan masalahnya. Setelah permasalahan dapat diselesaikan acara ditutup dengan sebuah pertanyaan bagi anak-anak yang menonton di rumah. Semua ini dimaksudkan untuk mendorong anak mencari dan menemukan apa saja di sekitar rumahnya yang berkaitan dengan bentuk juga bilangan.

Karakter Tokoh Numberjacks

Karakter tokoh utama adalah Numberjacks 3, 4, 5, dan 6.

3 Masih agak muda untuk keluar melakukan misi. Tapi dia selalu ingin, penuh percaya diri, sangat berenergi, dan selalu membuat bising.

4 Sering ragu-ragu tapi tetap berusaha keras.

5 Pelompat yang anggun, karaketrnya tenang dan meyakinkan.

6 Sangat percaya diri, dan seorang pelompat yang hebat.

Selain itu, ada juga Numberjack muda, yaitu 0, 1, dan 2. Terkadang masalah yang muncul itu dari mereka.

Seperti halnya superhero yang lain, Numberjacks juga punya lawan yang sering pula menjadi sumber masalah sehingga Numberjacks harus membereskannya. Mereka adalah The Problem Blob, The Shape Japer, Spooky Spoon, The Puzzler, dan The Number Taker. Masing-masing kebiasaan pembawa masalah itu bermacam-macam ada yang suka membawa teka-teki aneh, mengubah bentuk bangun, merampas bilangan, dan sebagainya.

Masalahnya, bagaimana jika tidak berlangganan TV kabel?

Jangan khawatir, Numberjack bisa dinikmati online di situsnya Cbeebies di sini. Di sini sifatnya lebih interaktif. Anak Anda bisa diajak bermain games, mendengarkan musik dan nyanyian, juga mewarnai. Semuanya berkaitan dengan tokoh-tokoh Numberjacks.

Dongeng dan Matematika

2011-08-04T00:26:00.001-07:00

Dongeng dan Matematika

Menyediakan buku-buku cerita baik itu kisah ataupun dongeng sepertinya merupakan sebuah keharusan bagi Anda jika Anda memiliki anak kecil di rumah. Ada banyak buku cerita tersedia yang bisa Anda pilih sesuai keinginan Anda dan anak Anda tentunya. Saya pun memiliki beberapa buku yang isinya menceritakan berbagai kisah dan dongeng. Beberapa diantaranya berisi cerita-cerita favorit dan paling sering dibacakan karena kedua anak saya menyukainya.

Ya, anak kecil senang sekali ketika mereka mendengarkan sebuah kisah atau dongeng. Membacakan cerita kepadanya tentunya merupakan sebuah ide bagus.

Bacakan beberapa cerita kepada anak ketika menjelang tidur di malam hari, atau kapanpun ketika dia menginginkannya. Bacakanlah dengan suara nyaring kepada mereka. Jangan lupa, sedikit ekspresi mungkin diperlukan ketika Anda bercerita.

Lalu apa hubungannya dengan matematika?

Berikut adalah tips mendongeng atau bercerita jika Anda ingin memberi pengalaman lebih dengan berbagai cerita yang Anda bacakan. Pengalaman lebihnya adalah, anak Anda diajarkan matematika secara tidak langsung melalui cerita-cerita itu.

Pastikan anak Anda nyaman sehingga dia akan menyimak cerita yang Anda bacakan dengan serius dan rasa penasaran.
Ajukan beberapa pertanyaan di setiap penggalan cerita yang telah Anda bacakan untuk menarik perhatian serta mengetahui keseriusan dan daya tangkapnya. Pertanyaan yang diajukan hendaknya tidak bersifat menguji ketepatan dan memaksa anak untuk menjawabnya.
Pertanyaan yang diajukan menanyakan kisah yang baru saja diceritakan, bisa juga menanyakan jalan cerita selanjutnya menurut perkiraan anak.
Jika anak memiliki buku cerita favorit dan sering minta dibacakan, suruhlah suatu waktu dia menceritakan sendiri cerita favoritnya itu dengan bahasanya sendiri. Bisa juga dengan cara, Anda bacakan ceritanya itu tetapi jalan ceritanya berbeda (sengaja dibuat salah dengan dibuat berbeda). Anak Anda pasti akan segera protes dan meluruskan cerita seperti yang diketahuinya.
Beri penekanan dan pengulangan setiap hal yang mengandung unsur-unsur bilangan dan hitungan, ukuran jarak, berat, waktu, perbandingan, dan sebagainya. Ajukan pertanyaan yang berkaitan dengan hal itu. Misalnya pada cerita berikut ini, “Di sebuah hutan yang lebat tinggallah sekelompok binatang, yang terdiri dari lima ekor gajah, kelima ekor gajah itu masing-masing namanya Kaka, Kiki, Keke, Koko, dan Kuku.”, langsung Anda tanyakan: “Di hutan gajahnya ada berapa?”, “Namanya siapa aja ya?”
Jika memungkinkan, Anda bisa mencarikan anak Anda bacaan cerita yang memang didalamnya mengandung matematika. Saya memiliki buku cukup bagus, judulnya “Humor Matematika”. Lewat seorang tokoh jenaka, persoalan-persoalan matematika diselipkan dalam setiap ceritanya.
Simaklah jika tiba giliran anak Anda bercerita. Ajukan berbagai pertanyaan untuk merangsang imajinasinya ketika bercerita.

Satu catatan menarik yang sempat saya temukan berkenaan dengan kegiatan “bercerita”, ada sebuah penelitian yang menyebutkan bahwa ketrampilan bercerita adalah prediksi kemampuan matematika anak 2 tahun ke depan. Lewat bercerita anak diajarkan bagaimana berimajinasi.

Pada kenyataanya, imajinasi itu memang diperlukan dalam matematika. Banyak ilmuwan terkemuka berhasil menemukan teori-teorinya bermula dari daya imajinasi cerdasnya yang cukup tinggi.

Jadi kesimpulannya, segeralah berburu buku-buku cerita untuk anak Anda dan selamat berimajinasi bersama mereka ^_^!

Persamaan kubik dan topik penelitian di seputar bentuk kubik biner

2011-08-04T00:25:00.001-07:00

Persamaan kubik dan topik penelitian di seputar bentuk kubik biner

Saya temukan di statistik blog ini kata kunci pencarian tentang bilangan imajiner berkenaan dengan posting terdahulu tentang sejarah dan filosofi bilangan imajiner. Kemunculan bilangan imajiner secara historis tidak bisa dipisahkan dari upaya penanganan persamaan kubik, baik melalui metode geometris (seperti salah satunya terdapat di posting ini), maupun secara aljabar seperti melalui trik persamaan depressed cubic atau formula kubik homogen melalui persamaan Ferro-Tartaglia. Ringkasan penyelesaian persamaan kubik tersebut dalam tiga langkah telah saya tulis pada posting sebelumnya. Pembaca juga mungkin tertarik dengan beberapa fitur dari pada posting tersebut :

bila dikuadratkan menjadi :

Lebih jauh didapatkan :

, , dan .

Penggunaan notasi bisa diterapkan tidak hanya pada persamaan kubik homogen yang melibatkan satu atau dua variabel (kubik biner), tapi juga persamaan kubik dengan banyak variabel. Sebagaimana G. H. Hardy dan J. E. Littlewood di tahun 1923 mengemukakan sebuah conjecture mengenai formula aymptotic untuk bilangan prima dalam representasi kubik triple . Sebagai contoh, persamaan kubik triple dapat dinyatakan sebagai berikut :

dengan vektor . Untuk setiap vektor :

dalam grup multiplikatif , berlaku :

Notasi ini cukup baik digunakan untuk melihat hubungan antara bilangan integer tertentu, yaitu misalnya dengan , bila , artinya dan q coprime, dan untuk melihat formula asymptotic bilangan prima untuk modulo q dalam grup multiplikatif . Bagian ini dikenal dengan Hecke Grössencharacter dan penggunaannya cukup baik didiskusikan dalam topik penelitian tentang representasi bilangan prima dalam polinomial kubik.

Namun untuk permulaan kita akan mulai dengan sedikit telaah tentang persamaan kubik untuk kasus semua akar kubiknya adalah riil yang, di posting sebelumnya tertulis, bersesuaian dengan kasus pertama. Dalam bentuk yang paling sederhana, dapat kita tulis : bila s adalah suatu bilangan riil dan r adalah akar kubik riil dari s maka persamaan :

mempunyai tiga buah penyelesaian, yaitu , dan . Nanti penyelesaian persamaan ini akan kita terapkan untuk penyelesaian bentuk umum persamaan kubik dengan akar kubik riil.

Bentuk umum persamaan kubik satu variabel adalah sebagai berikut :

Atau :

untuk .

Tartaglia menemukan trik dengan mensubstitusikan : untuk mendapatkan persamaan kubik depresi :

dimana :

dan

Untuk membuat persamaan parameter terhadap bentuk kubik homogen KD tersebut, dimisalkan dan sebagai akar-akar dari persamaan kuadrat . Maka dan . Disubstitusikan ke menjadi :

atau

Karena perkalian dari dua kubik , maka dan juga merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat lain, yaitu : , dengan :

dan

Jadi dimana :

Bila adalah salah satu akar kubik, maka akar-akar yang lainnya adalah dan . Misalkan maka :

Jadi persamaan kubik mempunyai 3 buah penyelesaian :

;

; dan

Dan ini berlaku untuk , yaitu kasus dimana akar kubik adalah akar kubik riil.

Persamaan Kubik Biner

Perluasan ke bentuk-bentuk persamaan kubik biner adalah sangat mungkin dan ini merupakan topik penelitian yang masih hangat didiskusikan baik di area analisis maupun teori bilangan. Bentuk persamaan kubik biner adalah sebagai berikut :

dengan diskriman :

Untuk mendapatkan akar-akar riil, diambil dan . Jadi persamaan kubik menjadi :

dengan bentuk Hessian :

setelah dihitung dan disederhanakan menjadi :

atau

dimana :

dan . Bentuk Hessian ini memiliki diskriminan 3 kali negatif diskriman bentuk kubiknya, yaitu :

Definisi :

Bentuk Hessian dari kubik biner K, atau dikatakan reducible jika dan . Bentuk kubik biner adalah reducible jika adalah juga reducible dan memenuhi beberapa kondisi berikut :

Jika maka dan .
Jika , maka .
Jika , maka dan jika .

Contoh 1. Bentuk persamaan kubik biner mempunyai dan ; dan . Karena maka bentuk kubik biner termasuk irreducible. Lebih jauh yang berarti bentuk kubik biner ini tidak mempunyai satu pun akar kubik riil.

Ide dari reduksi bentuk polinomial ialah bentuk yang berbeda adalah equivalen melalui pertukaran basis. Dalam konteks biner dikenal ada dua grup matrix yang bertanggungjawab dalam menangani pertukaran basis, yaitu dan .

Definisi :

adalah grup matrix dengan koefisien integer sedemikian sehingga .

adalah grup matrix dengan koefisien integer sedemikian sehingga .

Teorema :

Setiap bentuk kubik biner yang irreducible adalah ekuivalen terhadap bentuk kubik reducible tertentu (unik) melalui aksi pertukaran basis

Bukti : Lihat Corollary 3.3 di Belabas [1].

Dalam tulisan ini digunakan definisi reduksi bentuk Hessian untuk menghasilkan bentuk kubik biner yang reducible. Lebih jauh bentuk kubik (cubic forms) adalah bentuk sekawan dari cubic fields, melalui cubic rings; yaitu, terdapat bijeksi antara cubic forms dan cubic rings.

Contoh 2. Bentuk kubik biner pada contoh 1, bisa ditulis menjadi , juga bersesuaian dengan cubic ring :

dimana : dan

Jika maka cubic ring ini adalah isomorphic terhadap , dan jika maka ring ini isomorphic terhadap .

Referensi dan Sumber Bacaan

[1] Belabas, K. 1997. A Fast Algorithm to Compute Cubic Fields. Mathematics of Computation.

[2] D.R. Heath-Brown. 2001. Primes represented by . Acta Mathematica.

[3] D.R. Heath-Brown dan B.Z. Moroz. 2002. Primes represented by binary cubic forms. Proceedings of the London Mathematical Society.

[4] D.R. Heath-Brown dan B.Z. Moroz. 2004. On the representation of primes by cubic polynomial in two variables. Proceedings of the London Mathematical Society.

Perkembangan Pembelajaran Matematika

2011-08-04T00:23:00.000-07:00

Perkembangan Pembelajaran Matematika

(Perjalanan Kurikulum Matematika Menuju Kurikulum Berbasis Kompetensi)

dikutib dari : http://masbando.tripod.com/subandoweb/perkebmat.htm

Suka atau tidak suka seseorang terhadap matematika, namun tidak dapat dihindari bahwa hidupnya akan senantiasa bertemu dengan matematika, entah itu dalam pembelajaran formal, non formal maupun dalam kehidupan praktis sehari-hari. Matematika merupakan alat bantu kehidupan dan pelayan bagi ilmu-ilmu yang lain, seperti fisika, kimia, biologi, astronomi, teknik, ekonomi, farmasi maupun matematika sendiri.

Mungkin diantara kita banyak yang bertanya bukankah saat ini sudah ada kalkulator dan komputer sehingga matematika sebagai alat bantu kehidupan menjadi berkurang? Memang benar, dengan kehadiran kedua alat tersebut banyak persoalan kehidupan yang awalnya mudah menjadi sulit, dan dapat diselesaikan dalam waktu yang relatif singkat. Namun perlu diketahui bahwa alat-alat tersebut pun juga menggunakan prinsip matematika. Tanpa adanya prinsip-prinsip dan konsep matematika kedua alat tersebut yaitu kalkulator dan komputer tidak mungkin ada. Begitu pentingnya matematika dalam kehidupan maka tidak aneh jika pembelajaran matematika mengalami perkembangan dan disesuaikan dengan kebutuhan zaman. Bagaimanakah perkembangan pembelajaran matematika di dalam negeri?

Matematika tradisional

Setelah Indonesia terlepas dari penjajahan kolonial, pemerintah berbenah diri menyusun program pendidikan. Matematika diletakkan sebagai salah satu mata pelajaran wajib. Saat itu pembelajaran matematika lebih ditekankan pada ilmu hitung dan cara berhitung. Urutan-urutan materi seolah-olah telah menjadi konsensus masyarakat. Karena seolah-olah sudah menjadi konsensus maka ketika urutan dirubah sedikit saja protes dan penentangan dari masyarakat begitu kuat. Untuk pertama kali yang diperkenalkan kepada siswa adalah bilangan asli dan membilang, kemudian penjumlahan dengan jumlah kurang dari sepuluh, pengurangan yang selisihnya positif dan lain sebagainya.

Kekhasan lain dari pembelajaran matematika tradisional adalah bahwa pembelajaran lebih menekankan hafalan dari pada pengertian, menekankan bagaimana sesuatu itu dihitung bukan mengapa sesuatu itu dihitungnya demikian, lebih mengutamakan kepada melatih otak bukan kegunaan, bahasa/istilah dan simbol yang digunakan tidak jelas, urutan operasi harus diterima tanpa alasan, dan lain sebagainya

Urutan operasi hitung pada era pembelajaran matematika tradisional adalah kali, bagi, tambah dan kurang. ,maksudnya bila ada soal dengan menggunakan operasi hitung maka perkalian harus didahulukan dimanapun letaknya baru kemudian pembagian, penjumlahan dan pengurangan. Urutan operasi ini mulai tahun 1974 sudah tidak dipandang kuat lagi banyak kasus yang dapat digunakan untuk menunjukkan kelemahan urutan tersebut.

Contoh

12:3 jawabanya adalah 4

dengan tanpa memberi tanda kurung , soal di atas ekuivalen dengan

9+3:3, berdasar urutan operasi yaitu bagi dulu baru jumlah dan hasilnya adalah 10. Perbedaan hasil inilah yang menjadi alasan bahwa urutan tersebut kurang kuat.

Sementara itu cabang matematka yang diberikan di sekolah menengah pertma adalah aljabar dan geometri bidang. Geometri ini diajarkan secara terpisah dengan geometri ruang selama tiga tahun. Sedangkan yang diberikan di sekolah menengah atas adalah aljabar, geometri ruang, goneometri, geometri lukis, dan sedikit geometri analitik bidang. Geometri ruang tidak diajarkan serempak dengan geometri ruang, geomerti lukis adalah ilmu yang kurang banyak diperlukan dalam kehidupan sehingga menjadi abstrak dikalangan siswa.

Pembelajaran Matematika Modern

Pengajaran matematika modern resminya dimulai setelah adanya kurikulum 1975. Model pembelajaran matematika modern ini muncul karena adanya kemajuan teknologi, di Amerika Serikat perasaan adanya kekurangan orang-orang yang mampu menangani sejata, rudal dan roket sangat sedikit, mendorong munculnya pembaharuan pembelajaran matematika. Selain itu penemuan-penemuan teori belajar mengajar oleh J. Piaget, W Brownell, J.P Guilford, J.S Bruner, Z.P Dienes, D.Ausubel, R.M Gagne dan lain-lain semakin memperkuat arus perubahan model pembelajaran matematika.

W Brownell mengemukakan bahwa belajar matematika harus merupakan belajar bermakna dan berpengertian. Teori ini sesuai dengan terori Gestalt yang muncul sekitar tahun 1930, dimana Gestalt menengaskan bahwa latihan hafal atau yang sering disebut drill adalah sangat penting dalam pengajaran namun diterapkan setalah tertanam pengertian pada siswa.

Dua hal tersebut di atas memperngaruhi perkembangan pembelajaran matematika dalam negeri, berbagai kelemahan seolah nampak jelas, pembelajaran kurang menekankan pada pengertian, kurang adanya kontinuitas, kurang merangsang anak untuk ingin tahu, dan lain sebagainya. Ditambah lagi masyarakat dihadapkan pada kemajuan teknologi. Akhirnya Pemerintah merancang program pembelajaran yang dapat menutupi kelemanahn-kelemahan tersebut, munculah kurikulum 1975 dimana matematika saat itu mempnyai karakteristik sebagai berikut ;

Memuat topik-topik dan pendekatan baru. Topik-topik baru yang muncul adalah himpunan, statistik dan probabilitas, relasi, sistem numerasi kuno, penulisan lambang bilangan non desimal.
Pembelajaran lebih menekankan pembelajaran bermakna dan berpengertian dari pada hafalan dan ketrampilan berhitung.
Program matematika sekolah dasar dan sekolah menengah lebih kontinue
Pengenalan penekanan pembelajaran pada struktur
Programnya dapat melayani kelompok anak-anak yang kemampuannya hetrogen.
Menggunakan bahasa yang lebih tepat.
Pusat pengajaran pada murid tidak pada guru.
Metode pembelajaran menggunakan meode menemukan, memecahkan masalah dan teknik diskusi.
Pengajaran matematika lebih hidup dan menarik.

Pembelajaran Matematika masa kini

Pembelajaran matematika masa kini adalah pembelajaran era 1980-an. Hal ini merupakan gerakan revolusi matematika kedua, walaupun tidak sedahsyat pada revolusi matematika pertama atau matematika modern. Revolusi ini diawali oleh kekhawatiran negara maju yang akan disusul oleh negara-negara terbelakang saat itu, seperti Jerman barat, Jepang, Korea, dan Taiwan. Pengajaran matematika ditandai oleh beberapa hal yaitu adanya kemajuan teknologi muthakir seperti kalkulator dan komputer.

Perkembangan matematika di luar negeri tersebut berpengaruh terhadap matematika dalam negeri. Di dalam negeri, tahun 1984 pemerintah melaunching kurikulum baru, yaitu kurikulum tahun 1984. Alasan dalam menerapkan kurikulum baru tersebut antara lain, adanya sarat materi, perbedaan kemajuan pendidikan antar daerah dari segi teknologi, adanya perbedaan kesenjangan antara program kurikulum di satu pihak dan pelaksana sekolah serta kebutuhan lapangan dipihak lain, belum sesuainya materi kurikulum dengan tarap kemampuan anak didik. Dan, CBSA (cara belajar siswa aktif) menjadi karakter yang begitu melekat erat dalam kurikulum tersebut.

Dalam kurikulum ini siswa di sekolah dasar diberi materi aritmatika sosial, sementara untuk siswa sekolah menengah atas diberi materi baru seperti komputer. Hal lain yang menjadi perhatian dalam kurikulum tersebut, adalah bahan bahan baru yang sesuai dengan tuntutan di lapangan, permainan geometri yang mampu mengaktifkan siswa juga disajikan dalam kurikulum ini.

Sementara itu langkah-langkah agar pelaksanaan kurikulum berhasil adalah melakukan hal-hal sebagai berikut;

Guru supaya meningkatkan profesinalisme
Dalam buku paket harus dimasukkan kegiatan yang menggunakan kalkulator dan komputer
Sikronisasi dan kesinambungan pembelajaran dari sekolah dasar dan sekolah lanjutan
Pengevaluasian hasil pembelajaran
Prinsip CBSA di pelihara terus

Kurikulum Tahun 1994

Kegiatan matematika internasional begitu marak di tahun 90-an. walaupun hal itu bukan hal yang baru sebab tahun tahun sebelumnya kegiatan internasional seperti olimpiade matematika sudah berjalan beberapa kali. Sampai tahun 1977 saja sudah 19 kali diselenggarakan olimpiade matematika internasional. Saat itu Yugoslavia menjadi tuan rumah pelaksanaan olimpiade, dan yang berhasil mendulang medali adalah Amerika, Rusia, Inggris, Hongaria, dan Belanda.

Indonesia tidak ketinggalan dalam pentas olimpiade tersebut namun jarang mendulang medali. (tahun 2004 dalam olimpiade matematika di Athena, lewat perwakilan siswa SMU 1 Surakarta atas nama Nolang Hanani merebut medali). Keprihatinan tersebut diperparah dengan kondisi lulusan yang kurang siap dalam kancah kehidupan. Para lulusan kurang mampu dalam menyelsaikan problem-probelmke hidupan dan lain sebagainya. Dengan dasar inilah pemerintah berusaha mengembangkan kurikulum baru yang mampu membekali siswa berkaitan dengan problem-solving kehidupan. Lahirlah kurikulum tahun 1994.

Dalam kurikulm tahun 1994, pembelajaran matematika mempunyai karakter yang khas, struktur materi sudah disesuaikan dengan psikologi perkembangan anak, materi keahlian seperti komputer semakin mendalam, model-model pembelajaran matematika kehidupan disajikan dalam berbagai pokok bahasan. Intinya pembelajaran matematika saat itu mengedepankan tekstual materi namun tidak melupakan hal-hal kontekstual yang berkaitan dengan materi. Soal cerita menjadi sajian menarik disetiap akhir pokok bahasan, hal ini diberikan dengan pertimbangan agar siswa mampu menyelesaikan permasalahan kehidupan yang dihadapi sehari-hari.

Kurikulum taun 2004

Setelah beberapa dekade dan secara khusus sepuluh tahun berjalan dengan kurikulum 1994, pola-pola lama bahwa guru menerangkan konsep, guru memberikan contoh, murid secara individual mengerjakan latihan, murid mengerjakan soal-soal pekerjaan rumah hanya kegiatan rutin saja disekolah, sementara bagaimana keragaman pikiran siswa dan kemampuan siswa dalam mengungkapkan gagasannya kurang menjadi perhatian.

Para siswa umumnya belajar tanpa ada kesempatan untuk mengkomunikasikan gagasannya, mengembangkan kreatifitasnya. Jawaban soal seolah membatasi kreatifitas dari siswa karena jawaban benar seolah-lah hanya otoritas dari seorang guru. Pembelajaran seperti paparan di atas akhirnya hanya menghasilkan lulusan yang kurang terampil secara matematis dalam menyelesaikan persoalah-persoalan seharai-hari. Bahkan pembelajaran model di atas semakin memunculkan kesan kuat bahwa matematika pelajaran yang sulit dan tidak menarik.

Tahun 2004 pemerintah melaunching kurikulum baru dengan nama kurikulum berbasis kompetesi. Secara khusus model pembelajaran matematika dalam kurikulum tersebut mempunyai tujuan antara lain;

Melatih cara berfikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, misalnya melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukkankesamaan, perbedaan, konsistensi dan iskonsistensi
Mengembangkan aktifitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan penemuan dengan mengembangkan divergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba.
Mengembangkan kemampuan memcahkan masalah
Mengembangkan kewmapuan menyampaikan informasi atau mengkomunikasikan gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan, catatan, grafik, diagram, dalam menjelaskan gagasan.

Sementara itu secara umum prinsip dasar dari kurikulum tersebut adalah bahwa setiap siswa mampu mempelajari apa saja hanya waktu yang membedakan mereka dalam ketuntasan belajar. Siswa tidak diperkenankan mengikuti pelajaran berikutnya sebelum menuntaskan pelajaran sebelumnya. Dengan demikian remedial-remedial akan seringa dijumpai terutama siswa yang sering tidak tuntas dalam belajarnya.

Kesimpulan

Dari paparan di atas terlihat bagaimana lika-liku perkembangan matematika mulai dari matematika tradisional yang begitu sederhana, hanya sekedar melatih hafalan dan melatih kemampuan otak. Kemudian berkembang agak maju lagi dengan munculnya terori pembelajaran dari para ahli psikologi. Teori ini mempengaruhi pembelajaran matematika dalam negeri yang akhirnya pemerintah mengeluarkan kurikulum baru, yang disesuaikan dengan penemuan teori pembelajaran yang muncul.

Tidak hanya sampai disitu perkembangan kurikulum juga dipengaruhi oleh perkembangan teknologi internasional. Terbukti diera 1980-an dengan merebak dan maraknya teknologi kalkulator dann komputer akhirnya memaksa pemerintah melaunching kurikulum baru yang sesuai dengan perkembangan jaman, lahirlah kurikulum 1984. Sepuluh tahun kemudian pemerintah juga menyempurnakan lagi kurikulum tersebut dengan kurikulum 1994. Dan yang terbaru adalah kurikulum 2004 yang terkenal kurikulum bebrbasis kompetensi. Prinsip dasar dari kurikulum tersebut adalah bahwa setiap siswa mampu mempelajari apa saja hanya waktu yang membedakan mereka dalamketuntasan belajar.

Belajar Matematika Lewat Nyanyian

2011-08-04T00:18:00.000-07:00

Belajar Matematika Lewat Nyanyian

Saya adalah salah satu penggemar sekaligus pengguna You Tube. Banyak hal yang biasa saya cari di sana, mulai dari mencari lagu, film, hingga berbagai tutorial.

Terinspirasi dari tulisan seorang blogger di blognya, Matematiku, saya mengumpulkan beberapa lagu bertema matematika yang saya temukan di You Tube. Lagu-lagu yang akan saya tampilkan berikut baik untuk anak-anak untuk merangsang ketertarikannya belajar matematika. Agar belajar matematika terasa lebih menyenangkan tentunya .

Sayangnya, saya tidak menemukan banyak lagu matematika berbahasa Indonesia di sana. Walaupun demikian, tentunya ada nilai plusnya jika lagu matematika yang kita kenalkan berbahasa Inggris. Bisa sekaligus melatih listening dan menambah perbendaharaan kata bahasa Inggris nya juga tentunya.

Berikut beberapa lagu matematika yang saya kumpulkan. Jika kecepatan jaringan internet Anda tidak begitu cepat, untuk menikmatinya secara utuh, pastikan Anda telah memutarnya sampai selesai, kemudian me-replay nya untuk melihat video nya tanpa terputus-putus. Tentu hal ini tidak perlu Anda lakukan jika kecepatan internet Anda sangat cepat.

Ini adalah nyanyian sederhana tentang bilangan. Mengenalkan hitungan dari 1 sampai 10 juga hitung mundur dari 10 sampai 1. Kata-kata yang sederhana sangat cocok untuk anak pra sekolah.

Berikutnya juga masih tentang bilangan, yaitu mengenai operasi hitung pengurangan. Lagu yang berjudul “five little monkeys” ini dulu adalah lagu favorit kedua anak saya. Jika anak sudah hafal polanya, lagu bisa dimodifikasi dengan bilangan yang lebih banyak misalnya menjadi “ten little monkeys”, dan sebagainya. Cocok untuk mengenalkan konsep pengurangan bagi anak pra sekolah atau taman kanak-kanak.

Jika sudah paham pengurangan satu-satu, ada juga lagu tentang bilangan sejenis lagu di atas, tetapi pengurangannya dua-dua, yaitu lagu “10 little penguins” berikut ini.

Dua lagu berikut adalah tentang “geometri”. Lagu berjudul “polygon song” mengenalkan macam-macam bangun segi banyak (poligon) mulai persegi, segi lima, segi enam, dan seterusnya. Didalamnya dijelaskan karakteristik dilihat dari banyaknya sisi masing-masing banguan itu. Sementara lagu “3D shapes i know” menerangkan tentang tentang macam-macam bangun ruang (3-D). Ada bola, tabung, kubus, dan kerucut. Di lagu itu disebutkan juga berbagai contoh bagun-bangun tersebut di dunia nyata.

Ini adalah nyanyian matematika berbahasa Indonesia yang berhasil saya temukan. Dinyanyikan oleh anak-anak SD dan gurunya di sebuah sekolah di Palembang. Menyenangkan sekali jika belajar materi “bilangan desimal” ditemani nyanyian ini!

Itulah sebagian dari lagu-lagu bertemakan matematika untuk anak. Siapa tahu, salah satu dari lagu itu menjadi favorit putra-putri anda di rumah. Anda bisa mengeksplorasi lebih jauh di chanel asalnya, You Tube. Ada lebih banyak lagi lagu-lagu yang lainnya.

Selamat bermatematika lewat nyanyian!

Tips Belajar Matematika

2011-08-04T00:15:00.000-07:00

Tips Belajar Matematika

Setiap orang memiliki cara yang unik dalam belajar yang mungkin saja antara yang satu dengan yang lainnya saling berbeda. Oleh sebab tidaklah benar andai dikatakan bahwa model belajar yang satu lebih unggul dibanding model belajar yang lain. Semua tergantung dengan kebiasaan dan potensi masing-masing. Seseorang memang selalu memiliki kecenderungan terhadap model atau cara belajar tertentu. Apakah itu visual, auditorial ataupun kinestetik.

Dalam tulisan ini saya akan memberikan beberapa tips yang bisa Anda ikuti ketika belajar matematika. Beberapa tips mungkin saja cocok dengan Anda, tetapi mungkin juga beberapa tips yang lainnya kurang cocok. Tidak ada yang salah dengan hal itu! Yang perlu diperhatikan adalah Anda tahu potensi dan posisi atau cara dan model belajar yang cocok dan Anda rasakan berguna unntuk mendapatkan hasil belajar yang optimal.

Belajar Matematika tidak Seperti Menonton Olah Raga

Anda tidak bisa belajar matematika cukup dengan hanya datang ke kelas, melihat guru menerangkan lalu mengerjakan soal. Tetapi lebih dari itu, Anda harus terlibat aktif di dalam setiap proses pembelajaran. Selain datang dan hadir di ruangan kelas ketika pembelajaran berlangsung, Anda juga harus selalu memperhatikan apa yang sedang dijelaskan, membuat catatan setiap materi dengan baik dan tersusun rapih, mengerjakan beberapa pekerjaan rumah meskipun tidak diwajibkan oleh guru. Anda juga perlu belajar dalam jadwal yang teratur, tidak hanya belajar ketika akan diadakan tes. Seperti itulah proses belajar yangn harus Anda lalui.

Pada kenyataannya seringkali kebanyakan siswa sekolah bahkan seorang mahasiswa sekalipun, belajar lebih keras hanya ketika mereka akan menghadapi tes matematika. Sementara di lain waktu dia tidak pernah mengulangi pelajaran yang diterimanya di kelas. Belajar demikian tentunya tidak akan berhasil optimal.

Memahami Prinsip Dasar itu Penting

Walaupun ada saatnya Anda perlu menghapal beberapa bagian ketika belajar matematika, tetapi matematika bukanlah pelajaran hapalan. Sehingga untuk menguasai beberapa konsep matematika, menghapal rumus itu tidaklah cukup. Tentu berbeda halnya ketika Anda akan menghadapi tes pelajaran sejarah. Cukup menghapal nama, kejadian atau peristiwa sejarah atau waktu berupa sekumpulan tanggal, bulan dan tahun, sepertinya Anda bisa melewati tes itu dengan baik.

Selain menghapal beberapa rumus, Anda juga perlu mengetahui beberapa hal yang berkaitan dengan rumus itu, termasuk darimana rumus itu ditemukan (penurunannya), atau batasan-batasan apa saja yang harus dipenuhi agar rumus itu bisa digunakan dengan tepat.

Beberapa rumus seringkali bersifat umum, sehingga diperlukan identifikasi dan analisa jika ingin menggunakan rumus tersebut untuk menyelesaikan sebuah persoalan terkait. Jika Anda tidak memahami bagaimana rumus itu bekerja dan prinsip-prinsip yang ada dibalik rumus itu, bukan tidak mungkin menggunakan rumus justru menjadi terasa lebih sulit. Anda harus mengingat dan memperhatikan itu, atau malah Anda hanya akan mendapatkan jawaban yang keliru.

Matematika itu Ilmu Terstruktur

Matematika adalah ilmu terstruktur dan bertingkat. Hampir semua materi matematika yang akan Anda pelajari itu saling berkaitan. Untuk bisa memahami beberapa konsep lebih tinggi diperlukan pemahaman terhadap konsep di bawahnya. Sehingga agar tidak bermasalah dengan beberapa konsep di level yang lebih tinggi, konsep-konsep di level sebelumnya itu harus dikuasai dan tidak boleh dilupakan.

Ketiga hal di atas adalah hal utama yang harus Anda perhatikan ketika belajar matematika. Tips di atas tentunya tidak hanya berlaku bagi siswa sekolah, tapi berlaku bagi siapa saja yang ingin belajar matematika di luar sekolah (Homeschooling). Jika ada tips lain yang ingin Anda tambahkan, Anda bisa menuliskannya di kolom komentar. Semoga berguna!

Mengapa Belajar Matematika?

2011-08-04T00:05:00.000-07:00

Mengapa Belajar Matematika?

Anak saya yang baru berumur 1,5 tahun senang sekali bermain dengan mainan dinosaurusnya. Setiap kali bermain, dinosaurus-dinosaurus kecil itu dia bariskan sambung menyambung seperti gerbong kereta api. Sambil membereskan barisannya, dia hitung satu per satu dinosaurus itu. 2,4,5,6,7,8,9,10. Sambil menghampirinya, saya tanya dia: ”Ada berapa dinosaurusnya?”. Dia menjawab: “4”. Mungkin empat adalah bilangan kesukaannya, sebab setiap kali ditanya jika pertanyaanya berapa, pasti jawabannya empat . Jika minta sesuatu pun, pasti maunya diberi empat .

Ilustrasi di atas menggambarkan bahwa kenyataannya matematika itu dekat sekali dengan kita. Hampir bisa dipastikan, bahwa matematika ada di hampir setiap kegiatan kita, baik disadari atau pun tidak.

Pada Faktanya, matematika kita pakai dalam kegiatan sehari-hari seperti dalam kegiatan perdagangan, ekonomi, teknologi, dan lain sebagainya. Demikian pentingnya, matematika juga dijuluki sebagai Queen of Sciences, ratunya para ilmu, sekaligus juga pelayannya. Dalam ilmu-ilmu sains khususnya, betapa matematika itu memiliki peranan yang cukup penting.

Dengan belajar matematika, kita dilatih untuk senantiasa berpikir logis dan kritis dalam memecahkan permasalahan. Selain itu, kejujuran, ketekunan dan keuletan kita juga akan terlatih dengan matematika.

Menyadari betapa perlu dan dekatnya matematika dengan kehidupan kita sehari-hari, sudah barang tentu mempelajarinya pun adalah penting.

Pentingnya matematika, setidaknya dapat kita lihat dalam kurikulum matematika di sekolah mendapat porsi jam lebih banyak di bandingkan dengan mata pelajaran lainnya. Mulai jenjang Sekolah Dasar hingga Perguruan Tinggi, pelajaran matematika itu ada dan dipelajari, baik secara global maupun spesifik. Bahkan pada jenjang prasekolah pun, matematika sudah mulai diperkenalkan.

Setelah kita menyadari pentingnya matematika, langkah selanjutnya adalah bagaimana kita menyukai matematika itu, sehingga kita tidak takut apalagi benci terhadap pelajaran matematika.

Mungkin ada beberapa alasan kenapa matematika menjadi pelajaran yang paling tidak disukai, kalau tidak menjadikan matematika adalah pelajaran yang dibencinya. Alasan yang pertama adalah karena matematika itu adalah ilmu yang abstrak, susah dipahami karena tidak real. Selain itu, faktor guru yang tidak menyenangkan sering kali juga dijadikan kenapa siswa tidak menyukai matematika.

Matematika adalah ilmu abstrak, karena memang begitu adanya. Hampir bisa dipastikan bahwa konsep-konsep matematika adalah konsep yang abstrak. Akan tetapi, perlu pula diingat bahwa dalam tahapan-tahapan tertentu, setiap manusia juga mampu memahami sesuatu yang abstrak, walau pun tentunya sesuai dengan tingkat kecerdasannya masing-masing. Ada yang begitu cepat menangkap, tetapi ada pula yang sangat lamban menangkapnya.

Sementara untuk alasan kedua, adalah faktor guru pengajar. Mungkin saja, gurunya kurang pintar, tidak berwibawa, kurang wawasan, tidak menyenangkan, sifatnya buruk, atau hal-hal buruk lainnya. Menanggapi hal itu, ingatlah, “Guru juga manusia!” Seandainya tidak puas dengan guru di dalam kelas, bertanyalah kepada guru lain di luar kelas atau di luar sekolah kita. Dan ingat lagi: “Guru juga manusia!!” Atau bisa pula belajar dari sumber lain di dunia maya. Pada blog ini misalnya, sambil tetap mengingat: “Guru juga manusia!!!”

So, selamat belajar matematika!!!

Membantu Pemasangan Mar-mar Mesjid Gp. Jamuan

2011-05-18T02:46:00.000-07:00

Seperti yang terlihat pada Gambar di samping, dimana kami mahasiswa KPM yang ditempatkan di Gampong Jamuan Kec. Banda Baro Kab. Aceh Utara sedang membantu masyarakat memasangkan mar-mar di halaman Mesjid Gampong Jamuan. kami terlibat aktif setiap ada kegiatan di gampong tersebut.

KPM DAN IMPLIKASINYA TERHADAP PERUBAHAN PARADIGMA GAMPONG MENUJU MASYARAKAT MADANI

2011-05-18T01:33:00.000-07:00

Oleh: MURSALIN

Kuliah Pengabdian Masyarakat (KPM) merupakan salah satu Mata Kuliah terakhir bagi para mahasiswa semester delapan di setiap Universitas Umum (negeri/swasta), atau Perguruan Tinggi Islam, seperti halnya di STAIN Malikussaleh Lhokseumawe yang sedang berjalan (2/5), tak ubahnya KPM laksana pelajaran baru bagi teman-teman mahasiswa yang didapat dalam bergaul dengan khalayak, dimana para mahasiswa diterjunkan/ditempatkan ke desa-desa untuk membawa perubahan inovatif kepada masyarakat gampong, dalam pelaksanaannya tentu mahasiswa diharuskan mempersiapkan perbekalan, diantaranya berupa perbekalan logistik (financial) disamping perbekalan pengetahuan yang telah ditekuninya sejak semester pertama dibangku perkuliahan. Perlu dibenahi dalam perspektif masyarakat bahwa mahasiswa KPM bukanlah sosok donatur keuangan, superpower, super perubahan, fenomena demikian harus dibenahi agar tidak terjadi penekanan program pembangunan gampong yang dilakukan mahasiswa KPM orientasi kerjanya mengeluarkan dana yang relatif banyak.
Penulis menggambarkan bahwa di desa-desa masih terjadi dikotomi ilmu terhadap perspektif masyarakat kepada mahasiswa dengan membandingkan mahasiswa antara anak dayah, hal ini penulis temukan dilapangan, dalam arti kata bahwa mahasiswa kurang memberikan peran kepada perubahan gampong yang sifatnya unik. Oleh karena demikian, penulis menyarankan kepada teman-teman mahasiswa KPM agar mengembalikan kejayaan mahasiswa dengan asumsi mahasiswa adalah sosok perubahan agen of change. munculkan peran mahasiswa sebagaimana telah berjaya tatkala perubahan orde baru menuju orde reformasi. setidaknya denga kehadiran kita bisa memotivasi masyarakat kepada pendidikan, dan pengembangan kapasitas anak-anak menuju generasi yang madani. Sekian

Biografi Edward Jenner

2011-05-09T22:20:00.000-07:00

Edward Jenner lahir pada 11 Mei 1749 di Berkley, Gloucestershire, Inggris. Pada umur 13 tahun, dia sudah belajar ilmu bedah dengan cara magang kepada ahlil\ bedah terkenal Daniel Ludlow di Sudbary, dekat Bristol. Lalu pada usia 21 tahun, dia hijrah ke London dan megang kepada seorang ahli bedah terkenanl bernama John Hanter.

Suatu hari ditahun 1796, seorang perempuan pemerah susu bernama Sarah Nelmes mendatangi Jenner dan mengeluhkan adanya rash di tangannya. Jenner lalu mengambil materi rash yang diketahui sebagai penyakit cacar menular pada sapi tersbut (cowpox) dengan pisau tajam dan memidahkannya ke lengan James Phipps, seorang anak tukang kebunnya yang berusia delapan tahun. Akibatnya, Phipps terkena cowpox, tetapi segera sembuh.

Jenner lantas mengoleskan materi dari luka cacar smallpox, penyakit mematikan yang mewabah saat itu, ke luka yang dia buat di tangan Phipps. Sebagaimana dugaan Jeenner, Phipps tidak terkena cacar. Sesuatu yang berasal dari Phipps telah melindungi Phipps.

Setelah percobaanya sukses, Jenner kembali melakukan percobaan sebanyak 23 kasus yang sama, termasuk kepada anak lelakinya yang berumur 11 bulan. Semua detail penelitiannya dia kumpulkan dalam buku An Inquiry the Causes and Effects of the Variolae Vaccinae. Dengan keberhasilan Jenner ini, ilmu ilmunologi pun lahir.

Penemuan Jenner dikenal sebagai vaksinasi yang diambil dari bahasa latin sapi, yaitu vacca. Pada 1789, dia mengirim artikel ilmiah tentang hasil studi yang dilakukannya kepada majalah The Royal Society yang terkenal dan bergengsi. Dia menjelaskan bahwa upaya vaksinasi yang dilakukannya berhasil memberi perlindungan dari serangan penyakit cacar.

Sayangnya, metode penelitian ekperimental yang dilakkukan Jenner dipandang tidak lazim dan tidak memenuhi criteria ilmiah yang dianut pada masa itu. Pihak redaksi tidak saja menolak untuk menerbitkan artikel ilmiah tersebut, tetapi juga mengkritik keras dan mencemooh upaya tanpa pamrih yang dilakukan Jenner.

Penolakan itu tidak saja menunda upaya pengendalian penyakit cacar yang dianantikan oleh banyak orang, tetapi yang lebih mengenaskan, telah mebiarkan lagi banyak korban yang tak berdosa terbunuh. Peristiwa ini tercatat unutuk sekian kalinya dalam sejarah tentang arogansi ilmiah yang membekap manusia dalam kejumudan.

Selama berabad-abad, pada ilmuwan belum mampu membuka tabir misteri pengendalian penyakit cacar. Para ilmuwan itu seakan tidak merasakan dan tidak sensitive terhadap derita orang banyak. Mereka terkesan telah menghambat sosialisasi penemuan yang terbukti berkontribusi besar terhadap peningkatan derajat kesejahteraan manusia. Namun, Jener tidak menyerah.

Sebagai seoran penemu, Edward Jenner layak diteladani. Kemauannya yang keras, semangatnya yang tinggi, dan tak kenal menyerah telah didedikasikannya bagi sebuah keyakinan terhadap peningkatan derajat kesejahteraan umat manusia selama berabad-abad berselang.

Ratusan tahun sejak momentum keberhasilan Jenner, vaksin telah digunakan untuk terapi berbagai penyakit. Louis Pasteur mengembangkan teknik vaksinasi pada abad ke-19 dan mengaplikasikan penggunaannya untuk penyakit anthrax dan rabies. Dengan vaksin pula, bebrapa penyakit besar yang melanda umat manusia dapat dikontrol atau dibatasi penyebarannya. Organisasi Kesehatan Dunia (WHO) mencatat beberapa jenis vaksin pertama yang digunakan manusia, yaitun cacar pada 1798, rabies (1885), pes (1897), difteri (1923), pertusis (1926), tuberkolosis (1927), tetanus (1927), dan yellow fever (1935).

Setelah Perang Dunia ke II, pengembangan vaksin mengalami percepatan. Vaksin polio suntik pertama diaplikasikan pada manusia pada 1955, lalu polio oral (1962), campak (1964), mumps (1967), rubella (1970), dan hepatitis B (1981).

WHO pun mencanangkan beberapa program vaksinasi dengan target eradikasi penyakit. Untuk cacar, penyakit yang sejak awal mencatat sejarah vaksinasi, kasus terakhir terjadi di Somalia pada 1977. Sementara penyakit polio, ditargetkan WHO teradikasi 2000. meski target ini tidak sepenuhnya tercapai tetapi eradikasi hamper dikatakan berhasil.

Boigrafi Daniel Gabriel Fahrenheit

2011-05-09T22:17:00.000-07:00

Daniel Gabriel Fahrenheit lahir di Danzig, Polandia. Dia yang pertama kali menemukan Skema Fahrenheit tahun 1924. pada 1720, setelah melakukan berbagai penelitian. Dia menemukan bahwa pengangguran air raksa dalam pembuatan alat pengukuran suhu akan menjamin keakuratan. Derajat suhu yang digunakan dalam thermometer tersebut kemudian diberi nama “Fahrenheit”, sesuai nama penemuannya. Fahrenheit meninggal dunia pada 1736.

Ada beberapa perdebatan mengenai bagaimana Fahrenheit memikirkan skala temperaturnya. Ada yang menyatakan bahawa Fahrenheit menentukan titik nol (0 derajat Fahrenheit) dan 100 derajat F pada skala temperaturnya dengan cara mencatat temperature di luar terendah yang dapat diukur dan temperature badanya sendiri. Temperature di luar terendah dia jadikan titik nol yang diukur pada saat musim dingin tahun 1708 menjelang tahun 1709 di kampung halamannya, Gdansk (danzig) (-17,8 derajat Celcius).

Fahrenheit ingin menghindari suhu negatif yang mana skala Ole Ramer sering menunjukkan temperature negative dalam penggunaan sehari-hari. Fahrenheit, memutuskan bahwa suhu tubuhnya dalah 100 derajat F. suhu tubuh normal adalah mendekati 98,6 derajat F, berarti Fahrenheit saat itu sedang demam ketika eksperimen atau termometernya tidak akurat.

Ada pula yang menyatakan bahwa Fahrenheit menentukan titik nol (0 derajat F) pada skalanya sebagai suhu yang mana campuran yang sama antara es dan garam melebur 96 derajat sebagai temperatur darahnya (dia pada awalnya menggunakan darah kuda untuk menandakan skalanya). Skalanya terdiri atas 12 divisi, tetapi kemudian dia membagi masing-masing divisi menjadi 8 subdivisi sama besar, dan mengahsilkan skala 96 derajat. Dia menemukan bahwa air (tanpa campuran apapun) akan membeku pada suhu 32 derajat dan mendidih pada suhu 212 derajat.

Pendapat ketiga adalah cerita yang paling dikenal, seperti yang digambarkan pada serial televisi fisika popular The Mechanical Universe. Serial itu menyatakan bahwa Fahrenheit mengadopsi skala Ramer yang mana air membeku pada suhu 7,5 derajat dan mengalikan setiap nilai dengan 4 untuk mengeliminsai pacahan serta menigkatkan granularity dari skala tersebut (menghasilkan 30 dan 240 derajat).

Kemudian, dia kembali menentukan skalanya di antara titik beku air dan temperature normal tubuh manusia (ia mengambil 96 derajat); titik beku air ditentukan 32 derjat sehingga ada 64 interval akan membagi dua sehingga dia dapat menandai garis derajat pada alatnya dengan membagi dua interval tersebut dua kali. Pengukurannya tidak semuanya akurat. Dengan menggunakan skala awalnya, titik beku dan titik didih air yang sebernarnya akan berbeda dengan 32 derajat F dan 212 derajat F.

Beberapa waktu setelah kematian Fahrenheit, diputuskan untuk kembali menandakan skalanya dengan 32 derjat F dan 212 derajat F sebagai titik beku dan titik didih air murni yang benar. Perubahan ini memudahkan konversi dari Celsius ke Fahrenheit dan vice versa dengan menggunakan rumus sederhana. Perubahan ini juga menjelaskan mengapa temperature tubuh pernah sekali ditentukan 96 atau 100 derajat F oleh Fahrenheit sekarang ditentukan 98,6 derajat F oleh banyak pihak, walaupun nilai 98 derajat F akan lebih akurat.

Kisah keempat adalah cerita yang tidak begitu dikenal mengenai asal muasal skala Fahrenheit. Diceritakan bahwa skala ini ditentukan Fahrenheit sendiri yang menjadi anggota organisasi persaudaraan Freemasonry. Dalam organisasi terebut, ada 32 tingkat penerangan, 32 menjadi yang tertinggi. Penggunaan kata degree (derajat atau tingkatan) sendiri dikatakan diambil dari tingkatan dalam organisasi tersebut. Ini mungkin suat kebetulan, tapi tidak ada bukti yang menunjukkan kebenaran hal tersebut.

Versi kelima menceritakan bahwa Fahrenheit menentukan 0 derajat berdasarkan temperature manusia akan mati beku karena kedinginan 100 derajat adalah temperature manusia akan mati karena panas. Untuk alasan itu , 0 sampai 100 menunjukkan tentang manusia dapat hidup. Sementara itu, versi keenam menceritakan bahwa Fahrenheit menandai titik beku air, temperature normal tubuh manusia, dan titik didih air. Dia kemudian membagi rentang antara titik beku air dan titik didih air menjadi 180 derajat. Mengatur temperature normal tubuh manusia sebagai 100 derajat membuat FP dan BP menjadi 32 dan 212 berturut-turut.

Biografi Edwin Howard Armstrong

2011-05-09T22:13:00.000-07:00

Edwin Howard Armstrong dilahirkan pada 18 Desember 1890 di New York City, AS. Kepintaran dan keuletannya sudah tampak sejak kecil. Bahkan, ketika usianya baru menginjak 14 tahun dia telah bercita-cita ingin menjadi seorang penemu.

Ketika menginjak remaja, Armstrong mulai mencoba menjadi tukang servis alat-alat rumah tangga nirkabel. Saat duduk dibangku SMA, dia mulai mengadakan uji coba dengan membuat tiang antenna di depan rumahnya untuk mempelajari teknologi nirkabel yang kala itu sering mengalami gangguan. Dia dapat segera memahami permasalahan pada alat komunikasi tersebut. Bukan hanya itu, Armstrong pun dapat menemukan kelemahan sinyal pada penerima akhir transmisi komunikasi. Padahal, tidak ada cara lain untuk memperkuat tenaga pada pengiriman akhir.

Untuk mengembangkan pengetahuannya pada masalah gelombang komunikasi, setelah tamat SMA, Armstrong masuk ke Jurusan Teknik Universitas Columbia. Di sini dia melanjutkan penelitiannya dibidang nirkabel. Pada tahun ketiga diakampus ini, dia memperkenalkan tamuannya, yaitu penguat gelombang radio pertama (radio amplifer).

Radio sendiri sebenarnya telah ditemukan terlebih dahulu oleh Lee de Forest yang menggunakan Tabung Audion yang diberi nama tabung Lee de Forest. Namun, gelombang yang dipancarkan masih terlalu lemah. Armstrong lantas mempelajari cara kerja tabung de Forest dan mendesain ulang dengan mengambil gelombang elektromagnetik yang datang dari sebuah transmisi radio. Dia segera memberi sinyal balik melalui tabung. Hanya sesaat, kekuatan sinyal akan meningkat sebanyak 20.000 kali perdetik. Fenomena ini oleh Armstrong disebut dengan “regenerasi radio” dan menjadi penemuan penting ketika radio pertama kali ada.

Dengan perkembangan ini, maka para teknisi radio tidak memerlukan 20 ton generator lagi agar stasiun radio mereka mengudara. Desain sirkuit tunggal temuan Armstrong menjadi kunci kelangsungan gelombang transmitter yang menjadi inti operasional radio.

Armstrong lulus sarjana taknik pada 1913. Atas temuannya tersebut dia mematenkan ciptaaanya dan memberi lisensinya pada Marconi Corporation pada 1914. Enam tahun kemudian, Westinghouse membeli hak paten Armstrong atas stasiun radio pertama bernama KDKA di Pittsburgh. Radio segera popular pada saat itu, muali dari hiburan sampai berita penting, tidak ada yang tidak memakai jas radio.

Setelah itu, bermunculan terus gelombang radio lainnya. RCA (Radio Corporation of America) lalu membeli seluruh hak paten radio. Begitu juga radio-radio lain ikut membelinya. Seusai Perang Dunia I, Armstrong kembali ke Universitas Columbia dan bekerja sebagai professor di Universitas tersebut. Pada 1923, dia menikah dengan Marion Maclnnes, sekretaris dari presiden RCA David Sarnoff.

Pada decade tersebut Armstrong terlibat dalam perang perusahaan dalam mengendalikan hak paten radio. Hal ini berlanjut sampai awal tahun 1930, dan Armstrong kalah di pengdilan. Meski demikian, dia terus melanjutkan penelitian untuk memecahkan maslah statistic radio. Dia berkesimpulan bahwa hanya ada satu solusi agar karyanya yang telah dicuri orang bisa dihargai, yaitu merancang system yang sama sekali baru. Penelitian demi penelitian pun terus dia lakukan untuk lebih menyempurnakan suara radio tersebut.

Pada 1933, Armstrong memperkenalkan system radio FM (Frequency Modulation) yang memberi penerimaan jernih meskipun ada badai dan menawarkan ketepatan suara yang tinggi yang sebelumnya belum ada. Sestem tersebut juga menyediakan sebuah gelombang tunggal membawa dua program radio dengan sekali angkut. Pengembangan ini disebut dengan multiplexing.

Mengendai perbedaan antara gelombang AM dan FM, dapat dijelaskan sebagai berikut. Sinyal suara tidak dapat langsung dipancarkan karena sinyal suara bukan gelombang elektromagnetik. Jika sinyal suara tersebut diubah menjadi gelombang elektromagnetik sekalipun, berapa panjang antenna yang dibutuhkan.
Agar dapat mengirimkan sinyal suara dengan lebih mudah, sinyal suara tersebut terlebih dahulu ditumpangkan pada sinyal radio dengan frekuensi yang lebih tinggi dari sinyal suara tersebut. metode untuk menumpangkan sinyal suara pada sinyal radio disebut modulasi. Modulasi yang sering dipakai radio adalah modulasi amplitude atau AM (Amplitude Modulation) dan FM (Frequency Modulation).

Perbedaan utama antara gelombang AM dan FM adalah cara modulasi suaranya. Gelombang FM mempunyai range tambahan sebesar 455 KHz. Jadi, jika ada frekuansi radio 88.00 FM, sebenarnya dua menggunakan frekuansi 88.00 MHz + 455 KHz. Mengapa ada tambahan 455 KHz? Gelombang FM itu memodulasi suara digital. Jadi, gelombang suara radio itu dicacah secara digital sesuai frekuansi audio (batas ambang telinga antara 6 Hz – 20 KHz).

Setalah dicacah secara digital (tambahan 455 KHz tadi, sebagai digital audio buffer), sinyal digital terebut di mix dengan gelombang radio (Carrier) yang berfrekuensi 88,0 MHz tadi, system pamancar FM adalah antena , saluran transmisi, dan pemancar itu sendiri.

Untuk memperkenalkan temuannya kepada dunia, pada 1940 Armstrong mendapat ijin untuk mendirikan stasiun radio FM pertama yang didirikan di Alpine, New Jersey. Berkat temuannya tersebut, Institut Franklin pada 1941 memberi penghargaan kepada Armstrong berupa medali Franklin, salah satu penghargaan tertinggi komunitas ilmuwan.

Kekalahannya dalam sengketa selama bertahun-tahun dengan perusahaan yang telah memanfaatkan hak ciptanya, tidak berpengaruh terhadap pemberian medali Franklin terebut. Sayangnya, Armstrong harus mengakhiri hidupnya dengan cara tragis. Dia tewas bunuh diri pada 1954. Istrinya, Marion Maclnnes yang menjadi pewaris hasil temuan Armstrong melanjutkan perjuangan suaminya bertempur dipersidangan dan memenangi gugatan jutaan dollar. Atas kejernihan suara yang dihasilkannya di awal tahun 1960-an, saluran FM mendominasi system radio bahkan digunakan untuk komunikasi antara bumi dan luar angkasa oleh Badan Antariksa Nasional Amerika (NASA).

Biografi Charles Robert Darwin

2011-05-09T22:10:00.000-07:00

Charles Robert Darwin lahir di Shrewsbury, Inggris, pad 12 februari 1809. dia lahir dari keluarga kaya. Kakek dan ayahnya berprofesi sebagai dokter. Tidak heran jika mereka berharap Darwin akan memiliki karier dibidang kesehatan.

Darwin adalah orang yang menjalani mas kecil dengan perilaku yang cukup jorok. Pada usia 12 tahun, misalnya, dia hanya sekali dalam sebuah membasuh kaki saat di sekolah. Hal ini tentu bertolak belakang dengan harapan orangtuanya yang menghendaki Darwin bergelut di bidang kesehatan.

Darwin lalu kuliah di bidang kedokteran. Ketika dia memberi tahu ayahnya bahwa dia tidak tertarik dengan bidang kesehatan, maka dia dipindahkan ke Cambrige pada 1827 untuk belajar teologi. Pada saat dia bertemu dengan Adam Sedgwick, seorang ahli geologi. Sang ilmuwan ini pula yang akhirnya mengubah jalan hidup Darwin. Sedgwick mengajaknya ikut penelitian geologi bersama ahli botani John Henslow.

Darwin menjalani kuliah teologi dengan tetap memendam hasrat mempelajari bidang yang di sukai sendiri. Meskipun tidak menyukai bidang teologi, tetapi Darwin akhirnya lulus pada 1831 dengan prestasi terbaik.

Darwin lalu dikirim untuk belajar di Universitas Edinburgh. Pendidikan Darwin di Edinburgh mengalami perkembangan berarti setelah bertemmu dengan Robert Grant, seorang dokter yang akhirnya mengenalkan Darwin pada ilmu biologi kelautan. Grant pula yang mengenalkan Darwin pada teori evolusi Jean Baptiste Lamarck, ilmuwan berkembangsaan Perancis.

Semasa kuliah di Universitas Cambrige, Darwin adalah mahasiswa yang kaya di zamannya. Dia menggambarkan masa mahasiswanya sebagai saat paling menyenangkan dalam hidupnya. Dia menjadi pelanggan tetap seorang tukang potong rambut, penjahit, dan membayar uang langganan untuk mencuci baju dan menyemir sepatu. Kamar tempat tinggalnya pun rapi karena dia menyewa tukang cat dan pembersih cerobong asap.

Selain itu, makanan Darwin sangat higienis. Dia membayar ekstra uang kepada universitas unutk mendapat sayuran ditambah lauk-pauk. Namun, ada satu hal yang tidak tercatat dalam buku pengeluaran keuangan Darwin, tidak banyak uang yang dibelajakan untuk buku.

Darwin memang terkenal tidak suka belajar di Cambrige dan lebih menyukai aktivitas menembak, naik kuda, serta mengumpulkan serangga. Hobi mengumpulkan binatang ini pula yang menjadi pertanda pekerjaan yang akan dia tekuni di masa depan. Dia menjadi ilmuwan yang merumuskan teori dasar evolusi.

Darwin adalah oranng rumahan, jauh dari skandal, dan suami yang baik, meskipun masa mudanya dihabiskan dengan berlayar dikapal HMS Beagle selama lima tahun. Penjelajahan itulah yang mendorong penemuan Evolusi yang terus menjadi kontroversi selama 150 tahun.

Saat berlayar bersama HMS Beagle, Darwin adalah orang yang tidak tahan mabuk laut. Itulah sebabnya dia banyak meluangkan waktu didarat. Namun, karena hal itu pula dia justru lebih banyak mengumpulkan data penting.

Darwin pernah hamper ketinggalan kapal yang akan membawanya ke Kepulauan Galapagos. Padahal, pulau itu adalah tempat dia menemukan bukti evolusi dana mengetahui bagaimana proses terjadinya, yaitu seleksi alam.

Darwin juga orang yang sering gugup. Dia menunda publikasi Origin of Species labih dari dua decade meskipun sudah yakin dengan teorinya. Dia takut dengan komentar yang akan didapatnya.

Biografi Al-biruni

2011-05-09T21:54:00.000-07:00

Abu rayhan Muhammed Ibnu Ahmad Al-Biruni terlahir menjelang terbit fajar pada 4 september 973 M di Kath (Kiva sekarang). Sebuah kota di sekitar wilayah aliran sungai Oxus, Khwarizm (Uzbekistan). Masa kecilnya tidak banyak diketahui. Al-biruni dalam biografinya mengaku sama sekali tidak mengenal ayahnya dan hanya sedikit mengenal kakeknya.

Selain menguasai beragam ilmu pengetahuan, Al-biruni juga fasih dengan sederet bahasa seperti Arab, Turki, Persia, Sansekerta, Yahudi dan Suriah. Semasa muda dia menimba ilmu matematika dan astronomi dari Abu Nasir Mansur.

Menginjak usia 20 tahun, Al-Biruni telah menulis beberapa karya dibidang sains. Dia juga kerap bertukar pikiran dan pengalaman dengan Ibnu Sina, Imuwan besar Muslim lainnya yang begitu berpengaruh di Eropa.

Al-Biruni tumbuh dewasa dalam situasi politik yang kurang menentu. Ketika berusia 20 tahun, Dinasti Khwarizmi digullingkan oleh Emir Ma’mun Ibnu Muhammad dari Gurgan. Saat itu, Al-Biruni meminta perlindungan dan mengungsi di Istana Sultan Nuh Ibnu Mansur.

Pada 998 M, Sultan dan Al-Biruni pergi ke Gurgan di Laut Kaspia. Dia tinggal di wilayah itu selama beberapa tahun. Selama tinggal di gurgan, Al-Biruni menyeleseikan salah satu karyanya The Chronology of Ancient Nations. Sekira 11 tahun kemudian, dia kembali ke Khwarizmi.

Sekembalinya dari Gurgan, Al-Biruni menduduki jabatan terhormat sebagai pensihat sekaligus pejabat istana bagi pengganti Emir Ma’mun. pada 1017, situasi politik kembali bergolak menyusul kematian anak kedu Emir Ma’mun akibat pemberontakan. Khwarizmi pun diinvasi oleh Mahmud Ghazna pada 1017. Mahmud lalu membawa para pejabat istana Khwarizmi untuk memperkuat kerajaanya yang bermarkas di Ghazna, afganistan. Al-Biruni adalah seorang Ilmuwan dan pejabat istana yang ikut diboyong. Selain itu, ilmuwan lainnya yang dibawa Mahmud ke Ghazna adalah matematikus, Ibnu Iraq, dan seorang dikter, Ibnu Khammar.

Untuk meningkatkan prestise istana yang dipimpinnya, Mahmud sengaja menarik para sarjana dan ilmuwan ke istana Ghazna. Mahmud pun melakukan beragam cara untuk mendatangkan para ilmuwan ke wilayah kekuasaanya. Ibnu Sina sempat menerima undangan bernada ancaman dari Mahmud agar dating dan mengembangkan pengetahuan yang dimilikinya di istana Ghazna.

Meski Mahmud terkesan memaksa. Al-Biruni menikmati keberadaanya di Ghazna, Di Istana, dia dihormati dan dengan leluasa dapat mengembangkan pengetahuan yang dikuasainya. Salah satu tugas Al-Biruni adalah menjadi astrolog istana bagi Mahmud dan penggantinya.

Pada 1017 hingga 1030, Al-Biruni berkesempatan melancong ke India. Selama 13 tahun, dia mengkaji seluk-beluk India hingga melahirkan apa yang disebut Indologi atau studi tentang India. Di negeri Hindustan itu dia mengumpulkan beragam bahan bagi penelitian monumental yang dilakukannya. Dia mengorek dan menghimpun sejarah, kebiasaan, keyakinan atau kepercayaan yang dianut masyarakat di subbenua India.

Selama hidupnya, Al-Biruni menghasilkan karya besar dalam bidang Astronomi lewat Masudic Canon yang didedikasikan kepada putra Mahmud, yaitu Ma’sud. Atas karyanya itu, Ma’sud menghadiahkan seekor gajah bermuatan penuh dengan perak. Namun, Al-Biruni mengembalikan hadiah yang ditermanya itu ke kas Negara. Sebagai bentuk penghargaan, Ma’sud juga menjamin Al-Biruni dengan uang pension yang dapat membuatnya tenang beristirahat serta terus mengembangkan ilmu pengetahuan.

Al-Biruni lalu menulis buku astrologi, yaitu The Elements of Astrology. Selain itu, sang ilmuwan itupun menulis sederet karya dalam kedokteran, geografi, serta fisika.

Al-Biruni telah menulis risalah tentang astrolabe serta memformulasikan table Astronomi untuk Sultan Ma’sud, “Papar Will Durant tentang kontribusi Al-Biruni dalam bidang Astronomi. Selain itu, Al-Biruni juga berjasa menuliskan risalah tentang planisphere dan armillary sphere. Dia bahkan mengatakan bahwa bentuk bumi adalah bulat.

Al-Biruni tercatat sebgai astronom yang melakukan percobaan yang berhubungan dengan fenomena astronomi. Dia menduga galaksi bima sakti adalah kumpulan sejumlah bingtang. Pada 1031 dia merampungkan ensiklopedia astronomi yang sangat panjang, Al-Qanun Al Mas’udi.

Selain itu, Al-Biruni merupakan ilmuwan yang pertama kali membedakan istilah astronomi dengan satrologi. Hal itu dilakukannya pada abad ke-11 M. dia juga menghasilkan berbagai karya penting dalam bidang astrologi.

Dalam ilmu bumi, Al-Biruni menghasilkan sejumlah sumbangan penting sehingga dia dinobatkan sebagai “Bapak Geodesi”. Dia juga memberi kontribusi signifikan katografi, geologi,geografi dan mineralogy. Kartografi adalah ilmu membuat peta atau globe. Pada usia 22 tahun, Al-Biruni telah menulis karya penting dalam kartografi, yakni sebuah setudi tentang proyeksi pembuatan peta.

Pada usia 17 tahun, Al-Biruni sudah mampu menghitung garis lintang Kath Khwarizmi dengan menggunakan ketinggian matahari. “kontribusi penting dalam bidang geodesi dan geografi telah disumbangkan Al-Biruni. Dia telah memeperkenalkan teknik mengukur bumi dan jaraknya menggunakan triangulasi,” papar John J. O’Connor dan Edmund F. Robertson dalam MacTutor History of Mathematics.
Al-Biruni juga telah menghasilkan karya dalam bidang geologi. Salah satunya dia menulis tentang geologi India. Sementara itu dalam bidang mineralogy dia menulis kitab berjudul Al_Jawahir atau Book of Precious Stones yang menjelaskan beragam mineral. Dia mengklasifikasikan setiap mineral berdasarkan warna, bau, kekerasan, kepadatan, serta beratnya.

Al-Biruni telah berperan mengenalkan metode saintifik dalam setiap bidang yang dipelajarinya. Misalnya, dalam Al-Jamawir yang sangat eksperimental. Pada bidang optic, Al-Biruni bersama Ibnu Al-Haitham termasuk ilmuwan pertama yang mengkaji dan mempelajari ilmu optic. Dialah yang pertama kali menemukan bahwa kecepatan cahaya lebih cepat dari kecepatan suara.

Dalam ilmu social, Al-Biruni didapuk sebagai antropolog pertama didunia. Dia menulis secara detail studi kompertaif terkait antropologi manusia, agama, dan budaya di Timur Tengah, Mediterania, dan Asia Selatan. Dia dipuji sejumlah ilmuwan karena telah mengembangkan antropologi Islam. Dia juga mengembangkan metodelogi yang canggih dalam studi antropologi.

Al-Biruni tercatat sebagai pelopor eksperimental lewat penemuan konsep reaksi waktu. Pad usia 27 tahun, dia telah menulis buku sejarah yang berjudul Chronology. sayangnya buku ini telah hilang. Dalam kitab yang ditulisnya, Fi Tahqiq ma Li’I-Hid atau penelitian tentang India, dia membedakan metode saintifik dengan metode histories. Dia juga memberikan sumbangan yang signifikan bagi pengembangan matematika, khusunya dalam bidang teori dan praktik aritmatika, bilangan irasional, teori rasio, geometri, dan lainnya.

“Dia salah satu ilmuwan terbesar dalam sejarah manusia”. Begitulah Al-Sabra menjuluki Al-Biruni, ilmuwan muslim serba bisa dari abad ke 10M. bapak sejarah Sains Barat, George Sarton pun mengagumi kiprah dan pencapaian Al-Biruni dalam beragam disiplin ilmu. ‘Semua pasti sepakat bahwa Al-Biruni adlaah seoarang Ilmuwan yang sangat hebat sepanjang zaman”, cetus Sarton.

Bukan tanpa alas an jika Sarton dan Serba mendapuknya sebagai ilmuwan yang agung. Sejatinya, Al-Biruni memang seorang saintis yang fenimenal. Sejarah mencatat Al-Biruni sebgaia sarjana muslim pertama yang mengkaji dan mempelajari seluk-beluk India dan tradisi Brahminical. Kerja kerasnya ini menobatkannya sebagai “Bapak Idiologi”.

Di era keemasan Islam, Al-Biruni telah meletakkan dasar-dasar satu cabang keilmuwan tertua yang berhubungan dengan fifik bumi. Sebagai ilmuwan yang menguasai beragam ilmu, Al-Biruni jugan menjadi pelopor dalam berbagai metode pengembangan sains. Sejrah sains mencatat, ilmuwan yang hidup diera kekuasaan dinasti Samanid itu merupakan salah satu pelopor metode saintifik eksperimental. Dialah ilmuwan yang bertanggunag jawab memperkenalkan metode eksperimental dalam ilmu mekanik. Al-Biruni juga tercatat sebgaia seorang perintis psikologi eksperimental.

Al-Biruni merupakan saintis pertama yang menelaborasi eksperimaen yang berhubungan dengan fenomena astronomi sumbangan yang dicurahkanya untuk pengembangan ilmu pengetahuan sungguh tidak ternilai. Al-Biruni pun tidak hanya menguasai beragam ilmu seperti fisika, Antropologi, psikologi, kima, astrologi, sejarah, geografis, geodesi, matematika, farmasi, kedokteran dan filsafat, tetapi juga turut memberikan kontribusi yang begitu besar bagi setiap ilmu yang dikuasainya dengan menjadi seorang guru yang sangat dikagumi para muridnya.

Al-Biruni wafat di usai 75 tahun pad 13 Desember 1048 di Ghazna. Untuk mengenang jasanya, pada astronom mengabadikan nama Al-Biruni di kawah bulan.

Pemahaman Tentang Ilmu Pendidikan Islam

2011-05-08T23:25:00.000-07:00

Memahami pendidikan Islam berarti harus menganalisis secara rinci suatu aspek utama dari misi agama yang diturunkan kepada umat manusia melalui Muhammad SAW, abad 14 yang lalu. Islam sebagai petunjuk Illahi yang mengandung implikasi kependidikan yang mampu membimbing dan mengarahkan manusia menjadi seorang mukmin, muslim, muhsin dam muttaqin melalui proses tahap demi tahap.

Manusia sebagai makhluk Tuhan, telah dikaruniai Allah kemampuan- kemampuan dasar yang bersifat rohaniah dan jasmaniah, agar dengannya manusia mampu mempertahankan hidup serta memajukan kesejahteraannya. Kemampuan dasar manusia tersebut dalam sepanjang sejarah pertumbuhannya merupakan modal dasar untuk mengembangkan kehidupannya disegala bidang. Sarana utama yang dibutuhkan untuk pengembangan kehidupan manusia tidak lain adalah pendidikan.

Sejalan dengan pemikiran Ilmiah dan filosofis dari pemikir- pemikir kependidikan muslim, maka sistem nilai- nilai itu kemudian dijadikan dasar bangunan pendidikan Islam yang memiliki daya lentur normatif menurut kebutuhan dan kemajuan masyarakat dari waktu ke waktu.keadaan demikian dapat kita saksikan dinegara- negara dimana islam dikembangkan melalui berbagai kelembagaan pendidikan formal dan non formal.

Menurut buku yang saya baca, yaitu Ilmu Pendidikan Islam oleh Prof. H. M. Arifin, M. Ed.
Bahwa model kelembagaan Pendidikan Islam yang tetap berkembang dalam masyarakat Islam diberbagai tempat, merupakan wadah yang okomodatif terhadap aspirasi umat islam yang berorientasi kepada pelaksanaan misi Islam dalam tiga dimensi pengembangan kehidupan manusia, yaitu :

* Dimensi kehidupan duniawi yang mendorong manusia sebagai hamba Allah untuk mengembangkan dirinya dalam Ilmu pengetahuan, keterampilan dan nilai- nilai yang mendasari kehidupan yaitu nilai- nilai Islam
* Dimensi Kehidupan Ukhrawi mendorong manusia untuk mengembangkan dirinya dalam pola hubungan yang serasi dan seimbang dengan Tuhannya.
* Dimensi hubungan antara kehidupan duniawi dan ukhrawi mendorong manusia untuk berusaha menjadikan dirinya sebagai hamba Allah yang utuh dan peripurna dalam Ilmu pengetahuan dan keterampilan, sekaligus manjadi pendukung serta pelaksana nilai- nilai agamanya.

Sejalan dengan misi agama Islam yang diturunkan Allah kepada manusia, proses kependidikan Islam berusaha merealisasikan missi itudalam tiap pribadi manusia yaitu " Menjadikan manusia sejahtera dan bahagia dalam Cita Islam "
Adapun metode dasar untuk mendidik manusia agar mampu mengembangkan diri dalam kehidupan yang makin luas dan kompleks, terutama dalam memahami, menghayati dan mengamalkan missi agama Islam, berpangkal pada kemampuan " membaca " dan " menulis " dengan kalam; tidak saja sekedar " membaca " tulisan atau " menuliskan " hasil pengamatan akan tetapi juga membaca, memahami, dan menjelaskan gejala alamiah yang diciptakan Tuhan dalam alam semesta ini.
Dengan mengetahui segala sesuatu yang terhampar dialam semesta dan berada dibalik alam semesta, barulah manusia dapat beriman melalui kesadarannya. Jadi dengan melalui proses "membaca" dan "menulis" dan "mengetahui", kemudian beriman, manusia baru dapat menduduki tingkat atau derajat yang tinggi. Pengetahuan itulah yang mengantarkan manusia yang selalu berfikir dan menganalisa gejala alam kearah " berilmu pengetahuan " yang dilandasi dengan dzikir kepada Allah menghasilkan berbagai jenis perangkat alat- alat tekhnologi untuk memajukan kesejahteraan hidup didunia dan kebahagiaan nya di akhirat melalui Ilmu Pendidikan Islam.

KETERKAITAN ANTARA MATEMATIKA DENGAN TIK PEMBAHASAN

2011-05-08T23:05:00.001-07:00

Matematika dikenal sebagai ilmu dasar. Pembelajaran matematika akan melatih kemampuan berpikir kritis, logis, analitis, dan sistematis. Tetapi peran matematika tidak hanya sebatas hal tersebut. Perkembangan bidang ilmu lain, seperti fisika, biologi, ekonomi ataupun berbagai bidang ilmu sosial, tidak terlepas dari peran matematika. Matematika juga sangat pantas disebut sebagai jembatan ilmu pengetahuan dan teknologi. Sebagai contoh, kemajuan teknologi luar angkasa yang sangat pesat di jaman sekarang karena kemajuan bidang ilmu fisika. Tetapi kemajuan ilmu fisika itu sendiri tidak akan tercapai tanpa peran matematika dan perkembangan matematika itu sendiri.
Dalam perkembangan teknologi informatika, matematika memberikan sumbangsih tersendiri. Berbagai aplikasi dan program di komputer tidak lepas dari penerapan aplikasi matematika, diantaranya adalah operasi Aljabar Boolean, teori graf, matematika diskrit, logika simbolik, peluang dan statistika. Teknologi yang semakin berkembang ini menunjukkan perkembangan manusia dalam menerapkan aplikasi matematika dalam mengembangkan bidang lain.
Salah satu contohnya adalah penerapan matematika diskrit dalam pengembangan teknologi komputer. Matematika diskrit adalah nama lazim untuk lapangan matematika yang paling berguna di dalam ilmu komputer teoretis. Ini menyertakan teori komputabilitas, teori kompleksitas komputasional, dan teori informasi. Teori komputabilitas memeriksa batasan-batasan berbagai model teoretis komputer, termasuk model yang dikenal paling berdaya – Mesin turing. Teori kompleksitas adalah pengkajian traktabilitas oleh komputer; beberapa masalah, meski secara teoretis terselesaikan oleh komputer, tetapi cukup mahal menurut konteks waktu dan ruang, tidak dapat dikerjakan secara praktis, bahkan dengan cepatnya kemajuan perangkat keras komputer.
Contoh lainnya adalah dalam perkembangan memori. Memori menyimpan berbagai bentuk informasi sebagai angka biner. Informasi yang belum berbentuk biner akan dipecahkan (encoded) dengan sejumlah instruksi yang mengubahnya menjadi sebuah angka atau urutan angka-angka.
Selain itu matematika mengajarkan kita untuk berpikir kritis, bagaimana agar teknologi itu terus berkembang sejalan dengan berkembangnya ilmu matematika. Pengolahan angka-angka dalam matematika membentuk suatu rumus pemrograman yang digunakan dalam pengembangan ilmu komputer.
Teknik informatika dan matematika sangat erat hubungannya. Karena inti dasar teknik informatika adalah pembuatan software dan di dalam pembuatannya itu membutuhkan perhitungan dan logika yang pasti. Oleh karena itu, matematika sangat penting dalam rangka sebagai dasar dan pengembangan dalam majunya teknik informatika khususnya pembuatan software. Dalam pembuatan software tersebut menggunakan sistem bilangan biner dan kode bilangan. Semua disusun dengan urutan tertentu sehingga menghasilkan suatu software yang dapat diguanakan untuk mempermudah aktivitas kita. Disamping itu, untuk membuat suatu pemrograman di komputer, kita harus menggunakan algoritma. Algoritma itu sendiri adalah langkah sistematis yang mengikuti kaidah logika.
Contoh penerapan lain yaitu:

a) Probabilitas
Probabilitas suatu kejadian adalah angka yang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Nilainya di antara 0 dan 1. Kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 1 adalah kejadian yang pasti terjadi, dan tentu tidak akan mengejutkan sama sekali. Misalnya matahari yang masih terbit di timur sampai sekarang. Sedangkan suatu kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 0 adalah kejadian yang mustahil atau tidak mungkin terjadi. Misalnya seorang manusia melahirkan seekor kambing.

b) Algoritma
Algoritma adalah suatu prosedur yang tepat untuk memecahkan masalah dengan menggunakan bantuan komputer serta menggunakan suatu bahasa pemrogaman tertentu seperti bahasa Pascal, Visual Basic, Java, dan masih banyak lagi bahasa yang lain. Penggunaan algoritma untuk menghemat ukuran file serta dalam pemrograman komputer, penggunan segitiga pascal dalam program turbo pascal, dan lain sebagainya.

c) Kalkulus
Kalkulus adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret tak terhingga Kalkulus mempunyai aplikasi yang luas dalam bidang sains dan teknik dan digunakan untu memecahkan masalah yang kompleks yang mana aljabar tidak cukup untuk menyelesaikannnya. Kalkulus digunakan di setiap cabang sains fisik, sains komputer, statistik, teknik, ekonomi, bisnis, kedokteran, dan di bidang-bidang lainnya. Komputer membaca data dalam bentuk bilang biner sementara cara mencari bilangan biner dipelajari dalam ilmu kalkulus.

d) Logika
Penggunaan logika matematika sebagai dasar bahasa pemrograman, struktur data, kecerdasan buatan, sistem digital, basis data, teori komputasi, rekayasa perangkat lunak, jaringan saraf tiruan. Selain itu fungsi logika juga digunakan dalam mengelola lembar kerja pada Microsoft Exsel.
Perkembangan ilmu matematika itu sendiri sebenarnya memberi umpan balik pada perkembangan teknologi informatika. Perkembangan teknik informatika juga akan mempermudah pengolahan perhitungan matematika menjadi lebih sistematis.

Contohnya sebagai berikut:
Pemanfaatan teknologi elektronik dalam pembelajaran memberi penguatan terhadap pola perubahan paradigma pembelajaran. Penggunaan teknologi informasi dan multimedia menjadi salah satu cara yang efektif dan efisien dalam menyampaikan informasi kepada peserta didik. Komputer merupakan salah satu teknologi informasi yang memiliki potensi besar untuk meningkatkan kualitas pembelajaran, khususnya dalam pembelajaran matematika.
Banyak hal abstrak atau imajinatif yang sulit dipikirkan oleh peserta didik dapat dipresentasikan melalui simulasi komputer. Latihan dan percobaan-percobaan eksploratif matematika dapat dilakukan peserta didik dengan menggunakan program-program sederhana untuk penanaman dan penguatan konsep, membuat permodelan matematika, dan menyusun strategi dalam memecahkan masalah.
Selain yang disebutkan diatas pemanfaatan computer dalam matematika yaitu:

1. Pembuatan power point
Power point membantu system pembelajaran matematika yaitu untuk menampilkan paper yang akan diajarkan atau dipresentasikan.

2. Penggunaan Microsoft Exsel
Microsoft Excel merupakan salah satu aplikasi worksheet (lembar kerja elektronik) pengolah angka yang dapat di presentasikan ke dalam bentuk table dan grafik. Aplikasi ini juga dapat melakukan berbagai perhitungan dan simulasi. Dalam Microsoft Excel juga disediakan fungsi statistika, fungsi ini dapat kita gunakan untuk penghitungan dalam matematika seperti mencari jumlah, rata-rata, nilai tertinggi, nilai terendah, nilai variansi. Kita juga dapat membuat symbol, tabal dan grafik melalui Microsoft Exsel ini.

PENUTUP
KESIMPULAN
Kesimpulan dari itu semua adalah matematika sangat berperan untuk memecahkan masalah dengan menggunakan bantuan komputer serta menggunakan suatu bahasa pemrogaman. . Juga untuk mempermudah kerja atau memudahkan kita dalam membuat program atau biasa di sebut sebagai Problem Solving. Tetapi Tik juga berperan penting dalam matematika, banyak pembelajaran matematika yang menggunakan TIK. Jagi matematika dan TIK saling berkaitan.

DAFTAR PUSTAKA
Dwi Iswanto.2009.Peran Matematika Dalam Ilmu Komputer.Dalam http://blog.math.uny.ac.id/dwiiswano/tik/peran-matematika-dalam-ilmu-komputer/.Diakses 12 januari 2011 pukul 13.15
Sumadi.2010.Makalah Matematika.Dalam http://massoemadi.blogspot.com/2010/makalah-matematika.html.Diakses 12 januari 2011 puluk 13.30
Tri Wahyuni.2009.Peranan Matematika Dalam Perkembangan TIK.Dalam http://blog.math.uny.ac.id/triwahyuni/2009/peranan-matematika-dalam-perkembangan -tik/.Diakses 12 januari 2011 pukul 13.45

SUMBER: http://blog.student.uny.ac.id/reni/2011/02/22/keterkaitan-antara-matematika-dengan-tik/

Validitas

2011-05-08T23:02:00.000-07:00

Validitas berasal dari kata validity yang mempunyai arti sejauh mana ketepatan dan kecermatan suatu alat ukur dalam melakukan fungsi ukurnya (Azwar 1986). Validitas menunjukkan sejauh mana skor/ nilai/ ukuran yang diperoleh benar-benar menyatakan hasil pengukuran/ pengamatan yang ingin diukur (Agung, 1990). Suatu skala atau instrumen pengukur dapat dikatakan mempunyai validitas yang tinggi apabila instrumen tersebut menjalankan fungsi ukurnya, atau memberikan hasil ukur yang sesuai dengan maksud dilakukannya pengukuran tersebut. Sedangkan tes yang memiliki validitas rendah akan menghasilkan data yang tidak relevan dengan tujuan pengukuran. Validitas digolongkan menjadi beberapa macam, yaitu :

1.
Validitas Rupa (Face validity).

Adalah validitas yang menunjukan apakah alat pengukur/instrumen penelitian dari segi rupanya nampak mengukur apa yang ingin diukur, validitas ini lebih mengacu pada bentuk dan penampilan instrumen. Menurut Djamaludin Ancok validitas rupa amat penting dalam pengukuran kemampuan individu seperti pengukuran kejujuran, kecerdasan, bakat dan keterampilan.
2.
Validitas isi (Content Validity).

Valditas isi berkaitan dengan kemampuan suatu instrumen mengukur isi (konsep) yang harus diukur. Ini berarti bahwa suatu alat ukur mampu mengungkap isi suatu konsep atau variabel yang hendak diukur. Misalnya test bidang studi IPS, harus mampu mengungkap isi bidang studi tersebut, pengukuran motivasi harus mampu mengukur seluruh aspek yang berkaitan dengan konsep motivasi, dan demikian juga untuk hal-hal lainnya. Menurut Kenneth Hopkin penentuan validitas isi terutama berkaitan dengan proses analisis logis, dengan dasar ini Dia berpendapat bahwa validitas isi berbeda dengan validitas rupa yang kurang menggunakan analisis logis yang sistematis, lebih lanjut dia menyatakan bahwa sebuah instrumen yang punya validitas isi biasanya juga mempunyai validitas rupa, sedang keadaan sebaliknya belum tentu benar.
3.
Validitas kriteria (Criterion validity).

Adalah validasi suatu instrumen dengan membandingkannya dengan instrumen-pengukuran lainnya yang sudah valid dan reliabel dengan cara mengkorelasikannya, bila korelasinya signifikan maka instrumen tersebut mempunyai validitas kriteria. Terdapat dua bentuk validitas kriteria yaitu :
1.
Validitas konkuren (Concurrent validity)

Validitas konkuren adalah kemampuan suatu instrumen pengukuran untuk mengukur gejala tertentu pada saat sekarang kemudian dibandingkan dengan instrumen pengukuran lain untuk konstruk yang sama.
2.
Validitas ramalan (Predictive validity),

Validitas ramalan adalah kemampuan suatu instrumen pengukuran memprediksi secara tepat dengan apa yang akan terjadi di masa datang. Contohnya apakah test masuk sekolah mempunyai validitas ramalan atau tidak ditentukan oleh kenyataan apakah terdapat korelasi yang signifikan antara hasil test masuk dengan prestasi belajar sesudah menjadi siswa, bila ada, berarti test tersebut mempunyai validitas ramalan.
4.
Validitas konstruk (Construct Validity).

Konstruk adalah kerangka dari suatu konsep, validitas konstruk adalah validitas yang berkaitan dengan kesanggupan suatu alat ukur dalam mengukur pengertian suatu konsep yang diukurnya. Menurut Jack R. Fraenkel validasi konstruk (penentuan validitas konstruk) merupakan yang terluas cakupannya dibanding dengan validasi lainnya, karena melibatkan banyak prosedur termasuk validasi isi dan validasi kriteria.
5.
Validitas Eksternal

Validitas eksternal berkenaan dengan derjat akurasi, dapat atau tidaknya hasil penelitian digeneralisasikan atau diterapkan pada populasi tempat ssample tersebut diambil. Bila sampel penelitian repsentatif, instrument penelitian valid dan reliable, cara pengumpulan dan menganalisis sample data benar, penelitian akan memiliki validitas eksternal yang tinggi.
6.
Logical Validity (Validitas Logis)

Validitas logis disebut juga sebagai validitas sampling (sampling validity). Validitas tipe ini menunjuk pada sejauhmana isi alat ukur merupakan representasi dari aspek yang hendak diukur.

Untuk memperoleh validitas logis yang tinggi suatu alat ukur harus dirancang sedemikian rupa sehingga benar-benar berisi hanya item yang relevan dan perlu menjadi bagian alat ukur secara keseluruhan. Suatu objek ukur yang hendak diungkap oleh alat ukur hendaknya harus dibatasi lebih dahulu kawasan perilakunya secara seksama dan konkrit. Batasan perilaku yang kurang jelas akan menyebabkan terikatnya item-item yang tidak relevan dan tertinggalnya bagian penting dari objek ukur yang seharusnya masuk sebagai bagian dari alat ukur yang bersangkuatan.

Validitas logis memang sangat penting peranannya dalam penyusunan tes prestasi dan penyusunan skala, yaitu dengan memanfaatkan blue-print atau tabel spesifikasi.

Konsep Pengukuran Validitas

Pengukuran validitas sebenarnya dilakukan untuk mengetahui seberapa besar (dalam arti kuantitatif) suatu aspek psikologis terdapat dalam diri seseorang, yang dinyatakan oleh skor pada instrumen pengukur yang bersangkutan.

Cara Mengukur Validitas

Uji validitas dilakukan dengan mengukur korelasi antara variabel/ item dengan skor total variabel. Cara mengukur validitas konstruk yaitu dengan mencari korelasi antara masing-masing pertanyaan dengan skor total menggunakan rumus teknik korelasi product moment, sebagai berikut :

dimana

r : koefisien korelasi product moment

X : skor tiap pertanyaan/ item

Y : skor total

N : jumlah responden

Setelah semua korelasi untuk setiap pertanyaan dengan skor total diperoleh, nilai-nilai tersebut dibandingkan dengan nilai kritik. Selanjutnya, jika nilai koefisien korelasi product moment dari suatu pertanyaan tersebut berada diatas nilai tabel kritik, maka pertanyaan tersebut signifikan.

Peranan Matematika Dasar Dalam Psikologi

2011-05-08T22:58:00.000-07:00

Mata kuliah psikologi tidak hanya mempelajari perilaku dan masalah manusia, ada juga materi tentang hitungan. Hitungan yang terdapat di psikologi adalah matematika dasar atau sama dengan statistika. Di mana mata kuliah Hitungan tersebut mempunyai peranan yang penting dalam psikologi, karena dalam memproses data dari hasil penelitian harus menggunakan hitungan dengan rumus yang telah ditentukan. Dengan begitu, para peneliti dapat dengan mudah menyimpulkan hasil dari penelitian yang dilakukannya.

Psikologi adalah ilmu pengetahuan yang mempelajari perilaku manusia dalam hubungan dengan lingkungannya. Menurut asalnya katanya, psikologi berasal dari bahasa Yunani Kuno: "ψυχή" (Psychē yang berarti jiwa) dan "-λογία" (-logia yang artinya ilmu) sehingga secara etimologis, psikologi dapat diartikan dengan ilmu yang mempelajari tentang jiwa.

Matematika dasar atau Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Istilah 'statistika' (bahasa inggris: statistics) berbeda dengan 'statistik' (statistic). Statistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan data, sedang statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Dari kumpulan data, statistika dapat digunakan untuk menyimpulkan atau mendeskripsikan data; ini dinamakan statistika deskriptif. Sebagian besar konsep dasar statistika mengasumsikan teori probabilitas. Beberapa istilah statistika antara lain: populasi, sampel, unit sampel, dan probabilitas (www.wikipedia.com)

Di bawah ini terdapat penjelasan dari beberapa istilah statistika, yaitu :

* Populasi. ---> wilayah generalisasi yang terdiri atas objek atau subjek yang mempunyai kuantitas dan karakteristik tertentu yang ditentukan oleh penbeliti untuk dipelajari dan ditarik kesimpulannya. Anggota Populasi disebut elemen populasi. Penentuan populasi berbeda dengan unit analisis. Unit analisis bisa pada tingkat individual, kelompok atau organisasi.
* Sampel. ---> sebagaian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi tersebut. Makin besar jumlah sampel mendekati populasi, maka peluang kesalahan generalisasi semakin kecil, dan begitu juga sebaliknya.
* Unit Sampel. ---> suatu elemen atau sekelompok elemen yang menjadi dasar untuk dipilih menjadi sampel. Pemilihan sampel dapat dilakukan satu tahap atau beberapa tahap.
* Probabilitas. ---> Disebut juga Peluang atau kebolehjadian. Cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah terjadi. Konsep ini telah dirumuskan dengan lebih ketat dalam matematika.

Jadi, Matematika dasar dalam ilmu psikologi adalah untuk mengukur suatu sampling dalam penelitian dengan menggunakan rumus agar diketahui hasilnya dan hasil tersebut digunakan untuk mengetahui tingkatan perilaku individu dalam penelitian itu agar dapat ditarik kesimpulannya.

Matematika Keuangan dan Peranannya dalam Membangun Kecerdasan Finansial

2011-05-08T22:45:00.000-07:00

Kecerdasan seringkali dikaitkan dengan IQ (Intellectual Quotient) yang dianggap sebagai satu-satunya tolok ukur kecerdasan seseorang. Mereka yang memiliki IQ tinggi akan dianggap mempunyai peluang besar untuk menjadi orang yang sukses dan kaya raya. Ini adalah paradigma lama yang sudah tidak relevan lagi untuk dianut pada saat ini. Karena telah banyak bukti yang menunjukkan bahwa mereka yang meraih prestasi sekolah kurang bagus ternyata bisa menjadi orang sukses dan kaya. Akan tetapi, bisa tidaknya seseorang menjadi sukses dan kaya salah satunya adalah bergantung pada kemampuannya melakukan perencanaan keuangan dan mengelolanya.

Perencanaan keuangan sebaiknya dilakukan oleh semua orang, baik yang memiliki banyak atau sedikit uang. Memiliki banyak uang tanpa perencanaan keuangan, bisa membuat kekayaan menjadi terkikis habis. Sebaliknya, memiliki sedikit uang tanpa perencanaan, bisa membuat kekayaan tidak bertambah bahkan kian terjebak dalam pusaran arus utang. Untuk melakukan perencanaan keuangan seseorang dituntut untuk mempunyai kecerdasan dalam mengelola pendapatan (uang). Kecerdasan dalam mengelola uang inilah yang sekarang lebih banyak dikenal dengan istilah Kecerdasan Finansial . Pendidikan untuk memperoleh kecerdasan finansial ini sangat penting bagi semua orang, tak terkecuali golongan ekonomi menengah ke bawah agar mereka mampu meningkatkan taraf hidupnya.

Perencanaan keuangan tidak semata-mata hanya mengatur pengeluaran sama dengan atau bahkan tidak lebih dari pendapatan tapi juga mampu untuk mengelola sumber daya baik di dalam dirinya sendiri maupun diluar dirinya untuk menghasilkan suatu nilai yang dalam hal ini diukur dengan uang. Kecerdasan finansial adalah kemampuan seseorang untuk mendayagunakan kemampuan pribadinya dalam mendapatkan dan mengelola uang. Tidak ada jaminan bahwa seseorang yang ber-IQ tinggi memiliki kecerdasan finansial yang tinggi pula. Secara umum, kecerdasan bisa dikembangkan baik melalui institusi pendidikan formal maupun non formal. Disinilah letak peran matematika, kecerdasan finansial seseorang dapat dibangun dengan mempelajari matematika, khususnya matematika keuangan. Menurut Budi Frensidy, dengan menguasai matematika keuangan akan sangat membantu seseorang menjadi cerdas finansial.

Kecerdasan Finansial

Ketika baru lahir, manusia sama sekali tidak bisa memenuhi seluruh kebutuhan hidupnya. Dimulai dari makan, minum, pakaian, perawatan, tempat tinggal dan semuanya masih disediakan oleh orang lain yaitu orangtua atau pengasuhnya. Semua kebutuhan tadi dapat dirupiahkan, bahkan termasuk makanan yang sudah siap di piring pun belum akan bermanfaat bagi seorang bayi kecuali ada orang lain yang menyuapkannya. Tenaga untuk menyuapi si bayi pun dapat diuangkan berupa gaji seorang pengasuh. Pendek kata, semua bisa dinilai dengan uang. Misalkan seluruh kebutuhan seorang bayi setelah diuangkan adalah Rp. 1 juta perbulan. Kemudian karena si bayi sama sekali tidak mampu berperan untuk memenuhi Rp. 1 juta, maka kemampuan si bayi untuk menghasilkan uang atau segala sesuatu yang dapat dinilai dengan uang untuk kebutuhan dirinya sendiri adalah nol. Dengan demikian, kecerdasan finansial si bayi adalah nol yang diperoleh dari nilai rupiah yang bisa dihasilkan dengan jerih payahnya sendiri dibagi dengan nilai rupiah dari seluruh kebutuhannya.

Semakin bertambah usia, si bayi akan banyak belajar dan mulai mempunyai kemampuan untuk menghasilkan sesuatu dan mengurangi ketergantungannya sehingga mampu memenuhi berbagai kebutuhannya. Pada suatu saat, ketika seluruh kebutuhannya dapat dipenuhi dengan jerih payah sendiri kecerdasan finansialnya menjadi satu. Misal saat SMU kebutuhan si A perbulan sekitar Rp.400.000,-. Kemudian si A mempunyai usaha sambilan berjualan makanan kecil di kelas dan mendapat penghasilan bersih Rp.50.000,- sebulan. Maka skor kecerdasan finansial si A (FQ) adalah 50000 : 400000= 0,125. Selanjutnya ketika si A kuliah, kebutuhannya meningkat menjadi Rp.600.000,- sebulan. Tapi ketika si A kuliah, ia telah memiliki banyak link, sehingga usaha jualan makanan kecil di kelas meningkat menjadi jualan di kos-kosan, ia cukup menitipkan di kost teman-temannya dan di warung-warung terdekat. Dan penghasilan bersihnya meningkat menjadi Rp.150.000,- per bulan, maka skor FQ si A 150000 : 600000 = 0,25 . Usaha si A terus berlanjut, hingga akhirnya menjadi agen makanan kecil yang cukup mapan, dan punya jaringan yang lebih luas sehingga penghasilan per bulan Rp.600.000,-. Yang akhirnya skor FQ si A 600000 : 600000 = 1. Skor 1 menandakan skor kemandirian atau juga disebut sebagai skor independensi.

Mencapai kecerdasan finansial sama dengan 1 adalah sebuah pertanda kedewasaan yang intinya adalah pada bagaimana memenuhi kebutuhan hidup secara mandiri. Tetapi tentu saja tidak cukup hanya dengan memiliki skor 1, karena manusia selalu ingin meningkatkan taraf hidupnya melalui pengembangan aset-aset yang dimiliki baik dengan menabung atau berinvestasi, sehingga usahanya akan semakin berkembang. Inilah perlunya meningkatkan skor kecerdasan finansial menjadi lebih dari satu. Bila mayoritas penduduk negeri ini telah mencapainya, semestinya Indonesia akan menjadi negara yang makmur dan masalah kemiskinan dapat teratasi.

Menurut Bustanul Arifin, kunci utama untuk menjadi cerdas secara finansial adalah pada pola keseimbangan antara bagaimana mendapatkan (inflow) dan menggunakan (outflow). Formula umum yang sering digunakan adalah 10:10:80. Bagian pertama (10%) adalah prosentase yang dialokasikan untuk sedekah, walau bagaimanapun ini adalah hal yang penting. Bagian kedua (10%) dialokasikan untuk investasi dunia dengan cara terus menanamkan modal guna pengembangan usaha berikutnya (bisa dengan tabungan di bank, pembelian saham, atau bentuk investasi lainnya yang sehat dan wajar). Sedangkan, bagian ketiga (80%) digunakan untuk aktivitas itu sendiri, baik sebagai biaya operasional, pemeliharaan, dan kegiatan lainnya. Formulasi ini dianggap yang paling minimal untuk tetap menjadi cerdas secara finansial.

Matematika Keuangan

Menurut Budi Frensidy, definisi untuk cerdas finansial adalah pandai sebagai kas defisit atau sebagai debitur dalam menghadapi bank sekaligus lihai sebagai kas surplus atau investor. Di antara kedua hal tersebut lebih sulit untuk menjadi investor yang lihai. Untuk ini, seseorang harus memahami semua produk keuangan dan investasi yang tersedia disekitarnya, disiplin atau pengendalian rasa takut dan serakah, dan juga menguasai matematika keuangan. Adapun untuk cerdas menghadapi bank, hanya diperlukan dua dari tiga syarat di atas yaitu disiplin atau pengendalian diri dan matematika keuangan.

Seseorang yang cerdas finansial sebagai kas defisit tidak akan terkecoh dengan bunga kredit 0% atau hitungan bunga flat yang marak ditawarkan, juga akan paham bagaimana pengaruh diskon tunai dan angsuran mulai hari transaksi terhadap bunga efektif. Mereka juga tidak salah persepsi terhadap kartu kredit dan akan menghindari kredit tanpa agunan atau KPR dengan bunga mengambang. Terakhir, yang pintar sebagai kas defisit dapat melakukan sendiri refinancing atau take over KPR dan sekaligus menghitung untung ruginya.

Misalkan, pada pertengahan 2009 lalu si B mengambil KPR Rp.200 juta dari sebuah bank dengan bunga efektif 15% p.a. untuk periode 120 bulan dengan angsuran Rp.3.226.699,-. Dalam kontrak kredit disebutkan bahwa bunga akan dievaluasi setiap tahun dan debitur dikenakan denda 2% untuk pelunasan lebih cepat. Setelah beberapa bulan angsuran, ternyata bunga pasar terus turun sehingga si B berharap bunga KPR juga ikut dipangkas. Nyatanya, setelah setahun, bunga KPR belum diturunkan dan si B tetap harus mengangsur sebesar Rp.3,2 juta.

Namun, setelah 2 tahun, seiring dengan rendahnya inflasi dan turunnya bunga KPR baru hampir semua bank, si B begitu yakin bunga KPR akan diturunkan. Ternyata, pihak bank tetap tidak mau menyesuaikan, sehingga tentu saja si B menjadi sangat kecewa. Bagaimanakah sebaiknya si B bersikap menghadapi keputusan bank yang tidak fair ini? Banyak nasabah yang dengan pasrah menerima kondisi ini dan tetap membayar angsuran, baik karena ketidaktahuannya maupun karena malas dan tidak mau harus repot-repot berurusan dengan pihak bank . Padahal jika memahami hal-hal semacam ini, sebenarnya ada dua pilihan yang lebih baik bagi si B selain tetap mengangsur, yaitu melunasi sisa utang atau refinancing/take over KPR-nya. Jika si B mempunyai dana, ia dapat melunasi sisa utang KPR-nya. Saldo utang si B setelah 2 tahun adalah Rp.179,8 juta. Dengan adanya denda 2%, si B harus menyiapkan dana tambahan sebesar Rp.3.596.128,-. Sehingga secara keseluruhan yang harus dibayar oleh si B adalah Rp. 183.402.551,-. Akan tetapi bagaimana jika si B tidak mempunyai dana sebesar itu? Jika si B cerdas, ia akan berusaha melakukan refinancing atau take over yaitu melunasi KPR lama dengan KPR baru dengan suku bunga yang lebih rendah.

Hal yang perlu dilakukan terkait take over adalah dengan mencari informasi mengenai bunga KPR bank lain dan biaya-biaya yang dikenakan, juga menanyakan prosedur untuk mengoper KPR dari bank lain. Misalkan, si B mendapatkan bank lain yang bersedia mengambil alih KPR-nya dan menawarkan bunga efektif 12% p.a. untuk masa 96 bulan. Selain biaya bunga, tentu saja masih ada biaya provisi, administrasi, dan oper kredit yang totalnya, katakan 1% dari saldo KPR. Si B sudah menghitung KPR baru yang harus diperoleh adalah sebesar Rp. 183,4 juta. Karena ada macam-macam biaya bank yang totalnya Rp.1.834.026,- (1%) ini, si B hanya akan menerima sejumlah Rp.181.568.526,- jika hanya memohon sebesar kebutuhan dana Rp. 183,4 juta saja. Karena itu, besar KPR baru yang harus diajukan adalah Rp. 185,2 juta = Rp. 183,4 juta + Rp.1,8 juta. Dengan dana sebesar ini, KPR lama si B akan dapat dibayar lunas dan yang lebih penting lagi, bahwa si B tidak keluar uang satu rupiah pun untuk proses ini.

Matematika Tingkat Bunga

Dalam matematika keuangan ada banyak konsep bunga seperti bunga sederhana, bunga majemuk, bunga flat, bunga efektif, bunga diskrit, dan bunga kontinu. Inilah sebabnya matematika keuangan juga dikenal sebagai matematika tingkat bunga. Bunga majemuk berbeda dari bunga sederhana, demikian juga bunga efektif dan bunga flat, serta bunga diskrit yang tidak sama dengan tingkat bunga kontinu. Yang paling sering ditemui diantara macam-macam suku bunga ini adalah bunga efektif dan bunga flat.

Tanpa memahami kedua macam bunga ini, sangat mungkin seseorang percaya begitu saja tingkat bunga flat yang disampaikan bank untuk kredit motor, mobil, dan pinjaman dana tunai misalnya. Dengan kata lain, bunga efektif pada semua tawaran itu adalah 1,5 kali hingga dua kali bunga flat-nya. Seorang pembeli harus mempunyai kemampuan menghitung tingkat bunga efektif penawaran barang secara kredit dengan benar ketika ada diskon tunai. Hal semacam ini marak terjadi dalam kehidupan sehari-hari.

Cerdas menghadapi bank dengan matematika keuangan itu relevan untuk diketahui dan dipahami siapa saja yang berhubungan dengan bank sebagai debitur karena menggunakan kasus-kasus riil yang ada. Misalkan contoh berikut, kepada pemegang kartu kredit, sebuah bank menawarkan dana tunai sebesar Rp.2 juta - Rp. 100 juta dengan tingkat bunga 1% per bulan dalam jangka 6 - 12 bulan dan biaya administrasi 1 % dari pinjaman awal, yang harus dibayar di muka. Jika jumlah pinjaman adalah Rp.60 juta, maka cicilan per bulan adalah Rp.10,6 juta selama 6 bulan atau Rp.5,6 juta selama 12 bulan. Sepintas tidak ada yang salah dengan hitungan di atas dan peminjam sepertinya memang hanya membayar bunga sebesar 1% per bulan dengan cicilan bulanan sebesar Rp.5.600.000,- selama 12 bulan. Dalam literatur matematika keuangan, penghitungan bunga seperti di atas disebut tingkat bunga flat.

Istilah tingkat bunga flat muncul untuk pelunasan pinjaman dengan angsuran. Untuk pinjaman yang dilunasi di akhir periode pada satu tanggal tertentu, tidak dengan angsuran, tidak ada istilah tingkat bunga flat dan hanya ada satu istilah yaitu tingkat bunga saja. Tetapi untuk setiap pinjaman dengan pelunasan cicilan, ada dua istilah tingkat bunga yaitu flat dan efektif. Tingkat bunga flat adalah tingkat bunga yang dihitung berdasarkan plafond kredit tanpa memperhatikan pengubahan sisa pinjaman. Besarnya angsuran, angsuran pokok dan bunga pinjaman adalah tetap dari awal sampai akhir periode. Walaupun besar pinjaman pokok mengalami penurunan seiring dengan dilakukannya pelunasan secara periodik, besarnya bunga yang dibayarkan adalah sama yaitu 1% x 60.000.000= 600.000. Tingkat bunga flat dalam penawaran bank di atas adalah 1%, tapi tingkat bunga efektif (tingkat bunga sebenarnya) adalah jauh lebih tinggi.

Sedangkan tingkat bunga efektif adalah kebalikan dari tingkat bunga flat, yaitu tingkat bunga yang dihitung berdasarkan pokok hutang tersisa, sehingga porsi bunga dan pokok dalam angsuran setiap bulan akan berbeda. Pada contoh di atas, dapat dihitung tingkat bunga efektifnya dengan menggunakan komputer, yaitu program Excel. Cukup menginput ''=rate(nper,pmt,pv)'' ke dalam salah satu sel, yang artinya hitunglah tingkat bunga efektif (i) jika diberikan jumlah periode (nper), besar angsuran (pmt), dan jumlah pinjaman (pv). Untuk contoh di atas, cukup mengetikkan ''=rate(12,-5600000,60000000)'' akan langsung diperoleh tingkat bunga 1,79%. Ternyata tingkat bunga efektif untuk kasus diatas adalah 1,79% dan bukan 1% seperti yang ditawarkan oleh bank. Hal ini terjadi karena bunga sebesar Rp.600.000 harus dibayarkan setiap bulan sampai akhir periode yaitu 12 bulan, padahal saldo pinjaman sebesar Rp.60 juta hanya pada awal periode sebelum pembayaran angsuran dilakukan. Setelah angsuran pertama, saldo pinjaman menurun menjadi Rp.55 juta, kemudian menjadi Rp.50 juta setelah angsuran kedua dan demikian seterusnya, tetapi bunga yang dibayarkan adalah sama yaitu sebesar Rp.600.000,- selama 12 bulan. Inilah yang menyebabkan tingkat bunga efektif hampir dua kali lipat tingkat bunga flat.

Menurut perhitungan yang sebenarnya saldo pinjaman rata-rata selama 12 bulan adalah sebesar (60juta + 55juta + ... + 5 juta):12 = 32,5juta. Sedangkan bunga yang dibayar adalah Rp.600.000,- per bulan, sehingga tingkat bunga efektif secara kasar adalah (600.000:32,5juta) x 100% = 1,85%. Hitungan kasar ini memang tidak memberikan hasil yang akurat tetapi bisa diperoleh tanpa menggunakan Excel.

Tingkat bunga efektif menjadi lebih besar lagi jika memasukkan biaya administrasi ke dalam perhitungan, sehingga besar pinjaman menjadi hanya sebesar Rp.59,4 juta dan cicilan tetap sama besar. Dengan Excel, akan didapatkan tingkat bunga efektif adalah 1,95% per bulan. Tingkat bunga mana yang relevan dan harus dipertimbangkan oleh peminjam? Sudah tentu tingkat bunga efektif karena tingkat bunga inilah yang sebenarnya dibayar peminjam berdasarkan penjelasan di atas.

Kasus lain adalah bank lain juga menawarkan produknya yang sangat kreatif yaitu pinjaman yang harus dilunasi dalam 6 bulan angsuran dengan bunga hanya 5%. Bunga ini harus dibayarkan pada angsuran pertama. Jika berutang Rp.30 juta, maka harus mengangsur Rp.5 juta setiap bulan selama 6 kali. Khusus untuk angsuran pertama, harus membayar biaya bunga Rp.1,5 juta sehingga angsuran menjadi Rp.6,5 juta. Jika memahami matematika keuangan, nasabah akan langsung menghitung bunga efektif dari produk inovatif bank di atas dan akan menemukan bahwa bunga sebenarnya adalah 1,41% per bulan atau 16,94% p.a., dan bukan 5% atau 10% p.a.

Besar bunga efektif dapat dihitung jika diketahui kapan angsuran pertama dilakukan, ada tidaknya biaya administrasi, dan ada tidaknya diskon khusus untuk pembelian tunai. Misalkan sebuah Laptop yang berharga tunai Rp. 10 juta ditawarkan secara kredit dengan uang muka 20% atau Rp.2 juta dan sisanya diangsur dalam 10 angsuran bulanan sebesar Rp. 1 juta mulai 1 bulan lagi. Jika kasus ini diselesaikan, akan diperoleh tingkat bunga efektif adalah 4,28% per bulan atau 51,3% p.a. Pembeli kredit semakin dirugikan jika angsuran pertama harus dilakukan pada hari transaksi, seperti yang sering ditemui. Angsuran pertama yang dibayar pada hari transaksi tidak lain adalah uang muka sehingga besar pinjaman menjadi hanya Rp. 10juta - (Rp. 2juta + Rp. 1juta) = Rp. 7juta. Lamanya angsuran tinggal 9 bulan mulai bulan depan dengan besar angsuran yang sama. Karenanya, ketika dihitung besar tingkat bunga efektif akan menjadi lebih tinggi yaitu 5,34% per bulan atau 64,1 % p.a.

Melanjutkan kasus di atas, bagaimana jika pembeli dikenakan biaya administrasi, biaya formulir, biaya aplikasi, atau apa pun namanya, misalkan totalnya sebesar 1 % dari nilai barang? Adanya biaya ini akan menambah beban peminjam. Karena pembayaran biaya ini biasanya dilakukan di muka, bisa dikatakan jumlah pinjaman yang diterima menjadi lebih rendah sementara jumlah kewajiban tetap. Biaya administrasi sebesar 1 % akan menyebabkan jumlah pinjaman hanya sebesar Rp.6,9 juta, sementara nilai variabel lainnya tetap. Jika dihitung, akan diperoleh tingkat bunga efektifnya adalah 5,67% per bulan atau 68,1% p.a.

Bagaimana jika untuk pembelian tunai ternyata diberikan diskon 10% seperti yang banyak ditawarkan toko untuk meningkatkan penjualan tunai sementara pembelian kredit tidak mendapatkan diskon? Pembeli seharusnya menyadari bahwa harga tunai Laptop sekarang bukan lagi Rp.10 juta tetapi hanya Rp.9 juta karena ada diskon 10%, sementara syarat-syarat untuk pembelian kredit adalah sama yaitu uang muka 20%, sisanya dilunasi dengan 10 angsuran bulanan Rp.1 juta mulai hari ini, dan ada biaya administrasi 1 %. Dengan demikian, total utang untuk pembelian kredit hanya Rp.5,9 juta. Utang sebesar ini harus dilunasi dengan 9 angsuran bulanan Rp.1 juta. Menganggap harga Laptop Rp.10 juta dan utang Rp.6,9 juta adalah kurang cerdas karena Laptop boleh dibawa pulang dengan Rp.9 juta dan pembeli sudah membayar Rp.3,1 juta. Berbekal matematika keuangan, akan diperoleh tingkat bunga efektif adalah 9,40% per bulan atau 112,8%.p.a. Jelaslah sekarang jika mencicil utang itu lebih sering memberatkan daripada meringankan.

Perlu dipahami pula ketika ada penawaran dalam hal kredit berupa pembelian suatu barang dengan bunga 0%. Misal ditawarkan sebuah rumah berharga Rp. 300 juta dapat diangsur 60 kali, dengan angsuran bulanan Rp. 5 juta mulai hari transaksi. Untuk pembelian tunai dalam 1 minggu akan diberikan diskon 30%. Berbekal informasi ini, dapat langsung diketahui bahwa tawaran bunga 0% di atas hanya mitos dan harga tunai sebenarnya adalah Rp.300juta - (30% x Rp.300juta) = Rp.210juta. Karena itu, jika dihitung lagi bunga sebenarnya atau tingkat bunga efektif adalah sebesar 1,25% per bulan atau 15% p.a. dan bukannya 0% seperti yang ditawarkan.

Kecerdasan finansial penting bagi semua orang berapapun pendapatannya. Karena itu diperlukan pengetahuan yang cukup sehingga dapat meraih skor kecerdasan financial menjadi satu bahkan lebih. Dengan memahami semua produk keuangan dan investasi yang ada, disiplin atau pengendalian rasa takut dan serakah, dan juga menguasai matematika keuangan, maka seseorang dapat meningkatkan skor kecerdasan finansialnya. Yang selanjutnya, para nasabah dan juga pembeli tidak akan terjebak oleh berbagai macam trik yang ditawarkan oleh bank maupun penjual. Sehingga dapat berpikir lebih rasional dan logis dalam membuat suatu keputusan yang berkaitan dengan pengelolaan keuangannya.
Dari berbagai sumber.

2011-04-28T01:15:00.000-07:00

Kontribusi Psikologi terhadap Pendidikan

Tidak bisa dipungkiri lagi bahwa sudah sejak lama bidang psikologi pendidikan telah digunakan sebagai landasan dalam pengembangan teori dan praktek pendidikan dan telah memberikan kontribusi yang besar terhadap pendidikan, diantaranya terhadap pengembangan kurikulum, sistem pembelajaran dan sistem penilaian.

1. Kontribusi Psikologi Pendidikan terhadap Pengembangan Kurikulum.

Kajian psikologi pendidikan dalam kaitannya dengan pengembangan kurikulum pendidikan terutama berkenaan dengan pemahaman aspek-aspek perilaku dalam konteks belajar mengajar. Terlepas dari berbagai aliran psikologi yang mewarnai pendidikan, pada intinya kajian psikologis ini memberikan perhatian terhadap bagaimana in put, proses dan out pendidikan dapat berjalan dengan tidak mengabaikan aspek perilaku dan kepribadian peserta didik.

Secara psikologis, manusia merupakan individu yang unik. Dengan demikian, kajian psikologis dalam pengembangan kurikulum seyogyanya memperhatikan keunikan yang dimiliki oleh setiap individu, baik ditinjau dari segi tingkat kecerdasan, kemampuan, sikap, motivasi, perasaaan serta karakterisktik-karakteristik individu lainnya.

Kurikulum pendidikan seyogyanya mampu menyediakan kesempatan kepada setiap individu untuk dapat berkembang sesuai dengan potensi yang dimilikinya, baik dalam hal subject matter maupun metode penyampaiannya.

Secara khusus, dalam konteks pendidikan di Indonesia saat ini, kurikulum yang dikembangkan saat ini adalah kurikulum berbasis kompetensi, yang pada intinya menekankan pada upaya pengembangan pengetahuan, keterampilan, dan nilai-nilai dasar yang direfleksikan dalam kebiasaan berfikir dan bertindak. Kebiasaan berfikir dan bertindak secara konsisten dan terus menerus memungkinkan seseorang menjadi kompeten, dalam arti memiliki pengetahuan, keterampilan, dan nilai-nilai dasar untuk melakukan sesuatu.

Dengan demikian dalam pengembangan kurikulum berbasis kompetensi, kajian psikologis terutama berkenaan dengan aspek-aspek: (1) kemampuan siswa melakukan sesuatu dalam berbagai konteks; (2) pengalaman belajar siswa; (3) hasil belajar (learning outcomes), dan (4) standarisasi kemampuan siswa

2. Kontribusi Psikologi Pendidikan terhadap Sistem Pembelajaran

Kajian psikologi pendidikan telah melahirkan berbagai teori yang mendasari sistem pembelajaran. Kita mengenal adanya sejumlah teori dalam pembelajaran, seperti : teori classical conditioning, connectionism, operant conditioning, gestalt, teori daya, teori kognitif dan teori-teori pembelajaran lainnya. Terlepas dari kontroversi yang menyertai kelemahan dari masing masing teori tersebut, pada kenyataannya teori-teori tersebut telah memberikan sumbangan yang signifikan dalam proses pembelajaran.

Di samping itu, kajian psikologi pendidikan telah melahirkan pula sejumlah prinsip-prinsip yang melandasi kegiatan pembelajaran Nasution (Daeng Sudirwo,2002) mengetengahkan tiga belas prinsip dalam belajar, yakni :
1.Agar seorang benar-benar belajar, ia harus mempunyai suatu tujuan
2.Tujuan itu harus timbul dari atau berhubungan dengan kebutuhan hidupnya dan bukan karena dipaksakan oleh orang lain.
3.Orang itu harus bersedia mengalami bermacam-macam kesulitan dan berusaha dengan tekun untuk mencapai tujuan yang berharga baginya.
4.Belajar itu harus terbukti dari perubahan kelakuannya.
5.Selain tujuan pokok yang hendak dicapai, diperolehnya pula hasil sambilan.
6.Belajar lebih berhasil dengan jalan berbuat atau melakukan.
7.Seseorang belajar sebagai keseluruhan, tidak hanya aspek intelektual namun termasuk pula aspek emosional, sosial, etis dan sebagainya.
Seseorang memerlukan bantuan dan bimbingan dari orang lain.
8.Untuk belajar diperlukan insight. Apa yang dipelajari harus benar-benar dipahami. Belajar bukan sekedar menghafal fakta lepas secara verbalistis.
9.Disamping mengejar tujuan belajar yang sebenarnya, seseorang sering mengejar t.ujuan-tujuan lain.
10Belajar lebih berhasil, apabila usaha itu memberi sukses yang menyenangkan.
11.Ulangan dan latihan perlu akan tetapi harus didahului oleh pemahaman.
12.Belajar hanya mungkin kalau ada kemauan dan hasrat untuk belajar.

3. Kontribusi Psikologi Pendidikan terhadap Sistem Penilaian

Penilaiain pendidikan merupakan salah satu aspek penting dalam pendidikan guna memahami seberapa jauh tingkat keberhasilan pendidikan. Melaui kajian psikologis kita dapat memahami perkembangan perilaku apa saja yang diperoleh peserta didik setelah mengikuti kegiatan pendidikan atau pembelajaran tertentu.
Di samping itu, kajian psikologis telah memberikan sumbangan nyata dalam pengukuran potensi-potensi yang dimiliki oleh setiap peserta didik, terutama setelah dikembangkannya berbagai tes psikologis, baik untuk mengukur tingkat kecerdasan, bakat maupun kepribadian individu lainnya.Kita mengenal sejumlah tes psikologis yang saat ini masih banyak digunakan untuk mengukur potensi seorang individu, seperti Multiple Aptitude Test (MAT), Differensial Aptitude Tes (DAT), EPPS dan alat ukur lainnya.
Pemahaman kecerdasan, bakat, minat dan aspek kepribadian lainnya melalui pengukuran psikologis, memiliki arti penting bagi upaya pengembangan proses pendidikan individu yang bersangkutan sehingga pada gilirannya dapat dicapai perkembangan individu yang optimal.

Oleh karena itu, betapa pentingnya penguasaan psikologi pendidikan bagi kalangan guru dalam melaksanakan tugas profesionalnya.

Jurnal Pembelajaran (Learning Journal)

2011-04-28T01:12:00.000-07:00

Jurnal Pembelajaran (Learning Journal)

Jurnal pembelajaran (learning journal)- sering disebut pula jurnal reflektif – adalah sebuah dokumen yang secara terus-menerus bertambah dan berkembang, biasanya ditulis oleh seorang pembelajar untuk mencatat setiap kemajuan belajarnya.
Jurnal pembelajaran bukanlah:

* berisi ringkasan materi pelajaran, tetapi lebih fokus pada reaksi terhadap apa yang sedang dan telah dipelajari atau dibaca
* katalog belajar yang berisi peristiwa belajar yang dialami si pembelajar, tetapi merupakan catatan refleksi dan pemikiran atas apa apa yang sedang dan telah dipelajari

Siapa yang dapat menarik manfaat dari jurnal pembelajaran ?
Tentu saja jawabnya adalah pembelajar itu sendiri! Yang dimaksud pembelajar di sini adalah siapa pun yang merasa dirinya ingin terus meningkatkan dan mengembangkan pengetahuan dan keterampilannya, bisa siswa, mahasiswa, guru, kepala sekolah, pengawas sekolah, karyawan dan yang lainnya. Ada pepatah kuno yang mengatakan “Anda tidak tahu apa yang Anda ketahui sampai Anda menuliskannya” – Beberapa penelitian telah membuktikan kebenaran ungkapan ini. Dengan mengatakan pada diri sendiri apa yang telah dipelajari, seseorang dapat melacak kemajuan yang telah dicapainya. dam juga dapat melihat letak kesenjangan dari pengetahuan dan keterampilannya sendiri.

Bagaimana menulis sebuah jurnal pembelajaran?
Seratus tahun yang lalu, pendidikan jarak jauh dalam bentuk online belum ada. Begitu pula, untuk membeli buku-buku pelajaran harganya relatif masih mahal dan langka. Oleh karena itu, ketika para siswa (mahasiswa) sedang mengikuti pelajaran atau kuliah, terpaksa harus mencatat apa yang mereka dengar dari guru atau dosennya dan sebagian besar yang dicatatnya adalah ringkasan isi atau materi pelajaran (perkuliahan) yang bersangkutan. Tindakan membuat catatan dan memutuskan apa yang akan ditulis dalam buku catatan memang merupakan kegiatan utama dalam proses pembelajaran pada waktu itu .

Hari ini segala sesuatunya telah berubah, harga buku-buku sudah relatif murah dan mudah diakses. Di dunia maya banyak tersedia artikel dan buku-buku yang bisa diperoleh secara gratis. Oleh karena itu, daripada membuat catatan pelajaran atau catatan kuliah, lebih baik gunakan jurnal pembelajaran. Di antara keduanya memiliki titik tekan berbeda, tetapi pada dasarnya memiliki tujuan yang sama yaitu membantu untuk memahami apa yang sedang dipelajari.
Isi dalam jurnal pembelajaran dapat berupa:

* Mencatat hal-hal yang menarik dan ingin ditindaklanjuti secara lebih dalam dari suatu buku atau artikel yang dibaca..
* Mencatat pertanyaan-pertanyaan yang muncul dalam benak seputar topik materi yang dibaca atau dipelajari.
* Mencatat tentang hal-hal utama yang baru saja diketahui dari bahan yang telah dipelajari. Dalam hal ini, terlebih dahulu upayakan mencatat dengan tanpa melihat bahan bacaan, setelah itu baru kemudian bandingkan dengan bahan bacaan yang dipelajari. Untuk memastikan apakah sudah benar-benar mampu mengingat dan memahaminya secara tepat.
* Mencatat bahan yang relevan dari sumber lain yang telah dibaca, seperti artikel dalam surat kabar.
* Mencatat tentang apapun yang telah temukan terkait dengan materi yang sedang dipelajari atau dibaca, dalam bentuk satu atau dua kalimat dan menuliskan bagaimana menemukannya.
* Mencatat tentang refleksi atas apa yang telah dipelajari, hingga sejauhmana telah dapat memenuhi kebutuhan belajarnya.
* Mencatat tetntang cara belajar yang dilakukan berkaitan dengan apa yang dipelajari dengan cara yang berbeda.
* Mencatat pemikiran yang belum sepenuhnya terpuaskan dan ingin diperbaikinya lebih lanjut, di dalamnya dapat mencakup refleksi perasaan dari apa yang dipelajarinya, kemajuan belajar, dan teori-teori yang berkembang dalam pikirannya.

Bagaimana Bentuk Jurnal Pembelajaran?
Bentuk jurnal pembelajaran dapat berupa tulisan tangan atau dengan menggunakan komputer, bergantung pada kesiapan dan kondisi yang tersedia. Jurnal pembelajaran dapat berbentuk :

* Lembaran kertas kecil, semacam buku saku yang memungkinkan setiap waktu dapat mencatat apa yang terpikirkan dari apa yang sedang dipelajari. Dalam bentuk yang lebih modern bisa memanfaatkan Handphone (jenis Communicator atau Blackberry, misalnya).
* Selanjutnya, tulis ulang ke dalam buku jurnal khusus atau ditransfer dalam komputer yang dapat tersimpan lama dan menjadi sebuah referensi permanen tentang kemajuan belajar (Jika disimpan dalam hardisk, jangan lupa membuat back-up data dan membuat print out-nya, untuk menghindari hal-hal yang tidak diinginkan, misalnya terkena virus atau terjadi kerusakan komputer yang dapat menyebabkan kehilangan data). Saat ini telah tersedia blog atau website, yang gratisan atau pun berbayar yang dapat dimanfaatkan untuk kepentingan jurnal pembelajaran. Jurnal pembelajaran dalam bentuk blog atau website akan jauh lebih efektif, karena lebih memungkinkan untuk terjadinya interaksi dengan orang lain sehingga akan dapat semakin memperkaya isi jurnal pembelajaran, yang pada gilirannya dapat semakin memotivasi dan memperkokoh proses belajar dari si pembuat jurnal itu sendiri.

Dalam jurnal pembelajaran dimungkinkan pula untuk memasukkan pemiikiran pribadi atau opini, baik untuk dipublikasikan maupun hanya sekedar ekspresi diri saja sebagai dokumen pribadi yang tidak perlu diketahui pihak lain. Bagi para pemula, aktivitas menulis memang menjadi sesuatu yang dianggap sulit sehingga membutuhkan waktu yang cukup lama, tetapi seiring dengan terus menerus berusaha menulis niscaya pada akhirnya akan menjadi terbiasa dan tidak lagi menjadi hal yang sulit, dan waktu yang dibutuhkan pun relatif sedikit. Perkiraan kasar untuk dapat menulis sebuah tulisan jurnal cukup menghabiskan 1 jam satu jam dalam setiap minggunya. Untuk sementara waktu bagi para pemula, tulisan yang dibuat pun tidak perlu panjang-panjang, cukup hal-hal yang dianggap penting saja. Jika Anda menulis jurnal pembelajaran dalam bentuk blog atau website, panjang halaman hanya dengan ukuran 1 kali tarikan scroll saja sudah bisa dianggap cukup.

Pentingnya Perencanaan Pembelajaran

2011-04-28T01:03:00.000-07:00

Oleh: Mursalin

A.Perencanaan Pengajaran dalam Kegiatan Pembelajaran
1.Pengertian dan Tujuan Perencanaan Pengajaran
Perencanaan pengajaran merupakan suatu program bagaimana mengajarkan apa-apa yang sudah dirumuskan dalam kurikulum. Perencanaan pengajaran (instructional design) dapat dilihat dari berbagai sudut pandang yaitu : 1. Perencanaan pengajaran sebagai sebuah proses; 2. Perencanaan pengajaran sebagai sebuah disiplin; 3. perencanaan pengajaran sebagai sains (science); 4. perencanaan pengajaran sebagai realitas; 5. perencanaan pengajaran sebagai suatu sistem; dan 6. perencanaan pengajaran sebagai teknologi.
Penyusunan program pengajaran sebagai sebuah proses, disiplin, ilmu pengetahuan, realitas, sistem dan teknologi pembelajaran bertujuan agar pelaksanaan pengajaran berjalan lebih lancar dan hasilnya lebih baik. Tujuan pendidikan ini mengacu pada tujuan pendidikan nasional sebagaimana dituntun oleh UUSPN No. 20 tahun 2003 bahwa pendidikan nasional bertujuan untuk berkembangnya potensi peserta didik agar menjadi manusia yang beriman dan bertakwa pada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak mulia, sehat berilmu, cakap, kreatif, mandiri dan menjadi warga negara yang demokratis serta bertanggung jawab.
2.Fungsi- Fungsi Manajemen dalam Pembelajaran
Manajemen pembelajaran diartikan sabagai usaha dan tindakan kepala sekolah sebagai pemimpin instructional di sekolah dan usaha maupun tindakan guru sebagai pemimpin pembelajaran di kelas dilaksanakan sedemikian rupa untuk memperoleh hasil dalam rangka mencapai tujuan program sekolah dan juga pembelajaran.
a.Penerapan fungsi perencanaan dalam kegiatan pembelajaran
Dalam konteks pembelajaran, perencanaan dapat diartikan sebagai proses penyusunan materi pelajaran, penggunaan media pengajaran, penggunaan pendekatan atau metode pengajaran, dalam suatu alokasi waktu yang akan dilaksanakan pada masa satu semester yang akan datang untuk mencapai tujuan yang ditentukan.
b. Penerapan Fungsi Pengorganisasian dalam Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan pengorganisasian pembelajaran bagi tiap guru dalam institusi sekolah dimaksudkan untuk menentukan siapa yang akan melaksanakan tugas sesuai prinsip pengorganisasian, dengan membagi tanggung jawab setiap personal sekolah dengan jelas sesuai bidang, wewenang, mata ajaran, dan tanggung jawabnya. Pengorganisasian pembelajaran meliputi aspek: 1. Menyediakan fasilitas; 2. Pengelompokan komponen pembelajaran dalam struktur sekolah secara teratur; 3.Membentuk struktur wewenang dan mekanisme koordinasi pembelajaran; 4. Merumuskan dan menetapkan metode dan prosedur pembelajaran; dan 5. Memilih, mengadakan latihan, dan pendidikan dalam upaya pertumbuhan jabatan guru dilengkapi dengan sumber-sumber lain yang diperlukan.
c.Penerapan Fungsi Penggerakan dalam Kegiatan Pembelajaran
Penggerakkan dalam proses pembelajaran dilakukan oleh pendidik dengan suasana yang edukatif agar dapat melaksanakan tugas belajar dengan penuh antusias, dan mengoptimalkan kemampuan belajarnya dengan baik. Peran guru sangat penting dalam menggerakkan dan memotivasi para siswanya melakukan aktivitas belajar baik itu dilakukan di kelas, di laboratorium, di perpustakaan, praktek kerja lapangan, dan tempat lainnya yang memungkinkan para siswa melakukan kegiatan belajar. Sedangkan kepala sekolah sebagai pemimpin instruksional menggerakkan semua personel dan potensi sekolah untuk mendukung sepenuhnya kegiatan pembelajaran yang dikendalikan oleh guru dalam upaya membelajarkan anak didik.
d.Penerapan Fungsi Pengawasan dalam Kegiatan Pembelajaran
Dalam konteks pembelajaran pengawasan dilakukan oleh kepala sekolah terhadap seluruh kelas apakah dengan sungguh-sungguh memberikan pelayanan kebutuhan pembelajaran. Pengawasan dalam perencanaan pembelajaran meliputi: 1. Mengevaluasi pelaksanaan kegiatan, disbanding dengan rencana; 2. Melaporkan penyimpangan untuk tindakan koreksi dan merumuskan tindakan koreksi, menyusun standar-standar pembelajaran dan sasaran-sasaran; 3. Menilai pekerjaan dan melakukan tindakan koreksi terhadap penyimpangan-penyimpangan baik institusional satuan pendidikan maupun proses pembelajaran.
e.Tenaga Kependidikan
Guru sebagai tenaga pendidik adalah seseorang atau sekelompok orang yang berprofesi mengelola kegiatan belajar dan mengajar serta seperangkat peran lainnya yang memungkinkan berlangsungnya kegiatan belajar mengajar yang lebih efektif, melalui transformasi. Tenaga pendidikan bertugas menyelenggarakan kegiatan menggajar, melatih, meneliti, mengembangkan, mengelola, dan memberikan pelayanan teknis dalam bidang pendidikan.
B.Prinsip Perencanaan Pengajaran
1.Prinsip – Prinsip Pengajaran Dalam Perencanaan Pengajaran
a. Prinsip Perkembangan
Pada prinsipnya siswa yang sedang belajar dikelas berada dalam proses perkembangan, dan akan terus berkembang yang berarti perubahan. Kemampuan anak pada jenjang usia dan tingkat kelas yang berbeda-beda sesuai perkembangannya. Oleh karena itu guru hendaknya mengerti dan bersabar dalam melaksanakan tugas pelayanan belajar bagi para muridnya.
b.Prinsip Perbedaan Individu
Tiap orang siswa memiliki cirri–ciri dan pembawaan yang berbeda, menerima pengaruh dan perlakuan dari keluarga masing–masing juga berbeda. Untuk memberikan bantuan belajar bagi siswa, maka guru harus dapat memahami dengan benar cirri–cirri para siswanya tersebut. Baik dalam menyiapkan dan menyajikan pelajaran maupun dalam memberikan tugas-tugas dan pembimbingan belajar siswa. Guru hendaknnya dapat menyesuaikan dengan ciri-ciri siswanya masing-masing dalam model pengajaran berprogram atau modul, penyesuaian belajar dengan perbedaan individu ini sepenuhnya dapat dilakukan oleh guru, karena cara belajarnya individual.

c. Minat dan Kebutuhan Anak
Setiap anak mempunyai minat dan kebutuhan sendiri-sendiri. Dalam hal pembelajaran, bahan ajaran dan penyampaian sedapat mungkin disesuaikan dengan minat dan kebutuhan anak tersebut. Walaupun hampir tidak mungkin menyesuaikan pengajaran dengan minat dan kebutuhan setiap siswa, meskipun demikian sedapat mungkin perbedaan-perbedaan minat dan kebutuhan tersebut dapat terpenuhi.
d.Asapek Motivasi dalam Perencanaan Pembelajaran
Setiap perbuatan termasuk perbuatan belajar didorong oleh sesuatu atau beberapa motif. Motif atau biasa juga disebut dengan dorongan atau kebutuhan, merupakan suatu tenaga yang berada pada diri individu atau siswa yang mendorongnya untuk berbuat untuk mencapai suatu tujuan. Tenaga pendoong atau motif pada seseorang mungkin cukup besar, sehingga tanpa motivasi dari luar dia sudah bias berbuat.
2.Konsep Pendekatan Sistem dalam Pengajaran
Pengajaran sebagai suatu sistem merupakan suatu pendekatan mengajar yang menekankan hubungan sistematik antara berbagai kompenen dalam pengajaran. Hubungan sistematik ini mempunyau arti bahwa komponen dalam pengajaran sesuai dengan fungsinya saling berhubungan satu sama lain dan membentuk suatu kesatuan.
a. Perencanaan Tujuan–tujuan Instruksional
Tujuan pengajaran merupakan titik awal yang sangat penting dalam pembelajaran karena merupakan sasaran dari proses pembelajaran. Karena itu tujuan pembelajaran atau tujuan instruksional sering juga dinamakan sasaran belajar. Tujuan pembelajaran yang berpusat pada siswa disarankan dapat member petunjuk yang terarah bagi perkembangan alat evaluasi belajar, memilih materi dan kegiatan pembelajaran, penetapan media dan alat pengajaran. Dilihat dari kawasan (domain) atau bidang yang dicakup, tujuan-tujuan pendidikan dapat dibagi atas:
1)Tujuan Kognitif
Tujuan-tujuan kognitif adalah tujuan-tujuan yang lebih banyak berkenaan dengan perilaku dalam aspek berpikir/ inteltual. Menurut Bejamin Bloom ada enam tingkatan dalam domain kognitif yang berlaku juga untuk tujuan-tujuan dalam domain yaitu: 1. Pengetahuan/ ingatan (knowledge); 2. Pemahaman (comprehension); 3. Penerapan/aplikasi (application); 4. Analisis (analysis); 5. Sintesis (synthesis); dan 6. Evaluasi (evaluation)
2)Tujuan Afektif
Tujuan-tujuan afektif adalah tujuan-tujuan yang banyak berkaitan dengan aspek perasaan, nilai, sikap, dan minat perilaku peserta didik atau siswa. Menurut Krathowl, bloom, dan mansia bahwa domain afektif berdasar lima kategori yaitu: 1. Penerimaan (receiving); 2. Pemberian respons (responding); 3. Penghargaan/ penilaian (valuing); 4. Pengorganisasian (organization); dan 5. Karakterisasi (characterization).
3)Tujuan Psikomotor
Ranah psikomotorik adalah ranah yang berkaitan dengan keterampilan (skill) atau kemampuan bertindak setelah seseorang menerima pengalaman belajar tertentu. Tujuan-tujuan psikomotor adalah tujuan-tujuan yang banyak berkenaan dengan aspek keterampilan motorik atau gerak dari peserta didik atau siswa. Menurut Elizabeth Simpson domain psikomotor terbagi atas tujuh kategori yaitu: 1. Persepsi (perception); 2. Kesiapan (set); 3. Respons terbimbing (guided response); 3. Mekanisme (mechanical response); 4. Respons yang kompleks (complex response); 5. Penyesuaian pola gerakan atau adaptasi (adjustment); 6. Originasi.
b. Perencanaan Materi dan Bahan-bahan Pengajaran
Untuk hasil yang memuaskan dalam penyajian bahan pembelajaran, telah diadakan penelitian yang menyatakan bahwa pengalaman praktis para guru selama beberapa generasi dapat dibuktikan bahwa, prosedur pemanfaatan alat dan bahan pengajaran sebaiknya sebagai berikut: 1. Pemeriksaan awal; 2. Persiapan lingkungan; 3. Persiapan siswa; dan 4. Penyajian bahan pengajaran.
c. Perencanaan Alat dan Media Pengajaran
Dalam membahas kedudukan media pengajaran dalam perencanaan pengajaran, diperlukan pengetahuan tentang merumuskan dan menganalisis tujuan pengajaran, menetapkan prosedur, jenis dan alat penilaian. Jerome Bruner (1960) membagi alat instruksional dalam empat macam menurut fungsinya, yaitu: 1. Alat untuk menyampaikan pengalaman “vicarius”; 2. Alat model yang dapat memberikan pengertian tentang struktur atau prinsip suatu gejala; 3. Alat dramatisasi; 4. Alat automatisasi seperti “teaching mechine” atau pelajaran berprogram.
d.Perencanaan Evaluasi Pengajaran
Maksud dan tujuan dari evaluasi adalah menentukan hasil yang dicapai oleh siswa. Bagaimanapun, penetapan proses pembelajaran secara keseluruhan, termasuk tujuan yang akan dicapai oleh siswa, media pembelajaran, teknik pendekatan dalam pembelajaran, bahkan sifat afektif seorang guru memerlukan evaluasi. Diamana evaluasi adalah suatu proses yang berlangsung secara berkesinambungan.
e. Penyusunan Satuan Pelajaran (Model-model Lesson Plan)
Satuan pelajaran adalah program belajar mengajar dalam satuan terkecil memuat tujuan instriksional, bahan pelajaran, kegiatan belajar mengajar, metode dan alat bantu mengajar, serta evaluasi kemajuan hasil belajar. Adapun unsur-unsur yang biasanya terkandung dalam program pembelajaran pada satu semester tertentu meliputi: 1. Tujuan Pembelajaran; 2. Pokok Bahasan; 3. Metode Mengajar; 4. Media dan Sumber; 5. Evaluasi Pengajaran; dan 6. Alokasi Waktu.

Strategi Kognitif dalam Pembelajaran

2011-04-28T00:58:00.000-07:00

Oleh: Mursalin

A.Definisi Strategi Kognitif
Secara etimologis, istilah cognitive-strategy diturunkan dari kata kerja Latin co-agitare yang antara lain berarti memikirkan, merencanakan, merancang, mereka-reka; dan kata strategema, atis yang berarti siasat. Dengan demikian, strategi kognitif adalah siasat untuk mengerti. Tetapi strategi kognitif tidak identik dengan intellectual skill (keterampilan intelektual). Keterampilan intelektual lebih berorientasi pada interaksi pebelajar sebagai individu dengan lingkungan belajarnya, yaitu angka, kata-kata (bahasa), simbol, rumus, prinsip, prosedur dan sebagainya. Sedangkan strategi kognitif merupakan kemampuan seseorang untuk mengontrol interaksinya dengan lingkungan.
Menurut Robert M. Gagne (1974), strategi kognitif adalah kemampuan internal yang terorganisasi, yang dapat membantu pebelajar dalam proses belajar, proses berpikir, memecahkan masalah dan mengambil keputusan. Jenis-jenis strategi kognitif menurutnya adalah (1985): 1) cognitive strategies in attending; 2) cognitive strategies in encoding; 3) cognitive strategies in retrieval; 4) cognitive strategies in problem solving; 5) cognitif strategies in thinking.
Sedangkan Bell-Gredler (1986) mendefinisikan strategi kognitif sebagai proses berpikir induktif. Ketika mempelajari sesuatu, seseorang membuat suatu generalisasi berdasarkan fakta atau prinsip yang telah diketahuinya.
Strategi kognitif adalah operasi-operasi atau prosedur-prosedur mental yang bisa digunakan individu untuk mendapatkan, menahan, serta mengambil kembali berbagai pengetahuan dan kepandaian (Rigney, 1978 dalam Jonassen (1987). Strategi kognitif mencerminkan bagaimana seseorang belajar, mengingat, dan berfikir serta bagaimana memotivasi diri mereka sendiri (Weinstein dan mayer, 1985 dalam Jonassen, 1987). Jonassen (1987) berkesimpulan bahwa strategi-strategi kognitif merepresentasikan kegiatan-kegiatan kognitif yang sangat luas yang mendukung pembelajaran seseorang. Dengan demikian, jelas bahwa strategi kognitif sangat penting bagi siapa pun untuk mencapai kompetensi yang baik.
Hasil belajar setiap orang berbeda dari orang lain karena strategi kognitif setiap orang pun tak pernah benar-benar sama. Kemampuan internal yang dimiliki dan atau dilakukan setiap orang berbeda dari orang lain. Keunikan setiap orang dalam mengolah informasi hingga pengambilan keputusan itu lazim disebut sebagai executive control, kontrol tingkat tinggi. Perbedaan itu disebabkan oleh adanya faktor-faktor pendukung perkembangan kognitif setiap orang, yaitu: 1) kedewasaan (maturasi); 2) pengalaman fisik; 3) pengalaman logiko-matematik; 4) transmisi sosial; dan 5) pengendalian diri (ekuilibrasi).
Strategi kognitif bermanfaat bagi pebelajar untuk belajar mandiri, yakni dengan mendayagunakan segala keterampilan intelektual yang pernah dipelajari. Masalah yang dihadapi seseorang tak selalu persis sama dengan yang sudah pernah dialami. Maka keterampilan intelektual saja sering tidak memadai. Seorang pebelajar membutuhkan pengorganisasian dan kontrol terhadap proses belajarnya untuk dapat memilih alternatif strategi pemecahan masalah yang paling tepat di antara sekian pilihan.
Meskipun West, Farmer, dan Wolf (1991) mengatakan bahwa dalam proses belajar mengajar strategi kognitif dapat dipadukan dengan materi bidang ilmu, pada kenyataannya terdapat perbedaan proses di antara pendayagunaan keterampilan intelektual dengan kemampuan memilih dan melaksanakan strategi kognitif tertentu.

B. Macam-macam Strategi Belajar
Pengajaran yang baik adalah pengajaran yang meliputi mengajar siswa tentang bagaimana belajar, bagaimana mengingat, bagaimana berfikir dan bagaimana memotivasi diri mereka sendiri. Pembelajaran strategi lebih menekankan pada kognitif, sehingga pembelajaran ini dapat disebut dengan strategi kognitif. Strategi belajar dapat dibedakan menjadi tiga macam, yaitu :
1. Strategi Mengulang (Rehearsal)
Agar terjadi pembelajaran, pebelajar harus melakukan tindakan pada informasi baru dan menghubungkan informasi baru tersebut dengan pengetahuan awal. Strategi yang digunakan untuk proses pengkodean ini disebut strategi mengulang (rehearsal). Strategi mengulang terdiri dari strategi mengulang sederhana (rote rehearsal) dengan cara mengulang-ulang dan strategi mengulang kompleks dengan cara menggaris bawahi ide-ide utama (under lining) dan membuat catatan pinggir (marginal note).
Strategi mengulang yang paling sederhana, yaitu sekedar mengulang dengan keras atau dengan pelan informasi yang ingin kita hafal disebut strategi mengulang sederhana, misalnya digunakan untuk menghafal nomor telepon dan arah ke satu tempat tertentu dalam jangka waktu pendek. Seorang pebelajar tidak dapat mengingat seluruh kata atau ide dalam sebuah buku hanya dengan mambaca buku itu keras-keras.
Penyerapan bahan lebih kompleks memerlukan strategi mengulang kompleks, yaitu perlu melakukan upaya lebih jauh sekedar mengulang informasi. Menggarisbawahi ide-ide kunci dan membuat catatan pinggir adalah dua strategi mengulang kompleks yang dapat diajarkan kepada siswa untuk membantu mereka mengingat bahan ajar yang lebih kompleks.
a.Menggarisbawahi
Menggarisbawahi ide-ide kunci dari suatu teks adalah suatu teknik yang kebanyakan siswa telah pelajari pada saat mereka masuk perguruan tinggi. Menggarisbawahi membantu siswa belajar lebih banyak dari teks karena beberapa alasan. Pertama, menggarisbawahi secara fisik menemukan ide-ide kunci, oleh karena itu pengulangan dan penghafalan lebih cepat dan lebih efisien. Kedua, proses pemilihan apa yang digarisbawahi membantu dalam menghubungkan informasi baru dengan pengetahuan yang telah ada. Sayangnya siswa tidak selalu menggunakan prosedur menggarisbawahi secara sangat efektif. Kadang kadang siswa juga menggarisbawahi informasi yang tidak relevan. Hal ini biasanya terjadi pada siswa-siswa sekolah dasar atau SLTP yang mengalami kesulitan menentukan informasi mana yang paling dan kurang penting.
b. Membuat catatan-catatan pinggir
Membuat catatan pinggir dan catatan lain membantu melengkapi garis bawah. Perlu diperhatikan bahwa siswa telah dapat melingkari kata-kata yang tidak dimengerti, menggarisbawahi ide-ide penting, memberi nomor dan membuat daftar kejadian, mengidentifikasi kalimat yang membingungkan, dan menulis catatan-catatan dan komentar-komentar untuk diingat. Strategi mengulang khusunya strategi mengulang kompleks, membantu siswa memperhatikan informasi baru spesifik dan membantu pengkodean. Tetapi strategi ini tidak membantu siswa menjadikan informasi baru lebih bermakna.
2.Strategi-strategi Elaborasi
Elaborasi merupakan proses penambahan rincian sehingga informasi baru akan menjadi lebih bermakna, oleh karena itu membuat pengkodean lebih mudah dan lebih memberikan kepastian. Strategi elaborasi membantu pemindahan informasi baru dari memori jangka pendek ke memori jangka panjang dengan menciptakan gabungan dan hubungan antara informasi baru dengan apa yang telah diketahui. Strategi elaborasi dapat dilakukan dengan pembuatan catatan, membuat analogi dan menerapkan PQ4R.
a.Pembuatan Catatan
Sejumlah besar informasi diberikan kepada siswa melalui presentasi dan demonstrasi guru. Pembuatan catatan membantu siswa dalam mempelajari informasi ini secara singkat dan padat menyimpan informasi untuk ulangan dan dihafal kelak. Bila dilakukan dengan benar, pembuatan catatan juga membantu mengorganisasikan informasi sehingga informasi itu dapat diproses dan dikaitkan dengan pengetahuan yang telah ada secara lebih efektif.
bAnalogi
Analogi adalah pembandingan yang dibuat untuk menunjukan kesamaan antara ciri-ciri pokok suatu benda atau ide-ide, selain itu seluruh cirinya berbeda, seperti jantung dengan pompa.
c.PQ4R
Metode PQ4R digunakan untuk membantu siswa mengingat apa yang mereka baca. P singkatan dari preview (membaca selintas dengan cepat), Q adalah question (bertanya), dan 4R singkatan dari read (membaca), reflect (refleksi), recite (tanya-jawab sendiri), review (mengulang secara menyeluruh). Melakukan preview dan mengajukan pertanyaan-pertanyaan sebelum membaca mengaktifkan pengetahuan awal dan mengawali proses pembuatan hubungan antara informasi baru dengan apa yang telah diketahui. Mempelajari judul-judul atau topik-topik utama membantu pembaca sadar akan organisasi bahan-bahan baru tersebut, sehingga memudahkan perpindahannya dari memori jangka pendek ke memori jangka panjang. Resitasi informasi dasar, khususnya bila disertai dengan beberapa bentuk elaborasi, kemungkinan sekali akan memperkaya pengkodean.
3.Strategi Organisasi
Seperti halnya strategi elaborasi, strategi organisasi bertujuan membantu pebelajar meningkatkan kebermaknaan bahan-bahan baru, terutama dilakukan dengan mengenakan struktur-struktur pengorganisasian baru pada bahan-bahan tersebut. Strategi-strategi organisasi dapat terdiri dari pengelompokan ulang ide-ide atau istilah-istilah atau membagi ide-ide atau istilah-istilah itu menjadi sub set yang lebih kecil. Strategi- strategi ini juga terdiri dari pengidentifikasian ide-ide atau fakta-fakta kunci dari sekumpulan informasi yang lebih besar. Outlining, mapping, dan mnemonics merupakan strategi organisasi yang umum.
a.Outlining
Dalam outlining atau membuat kerangka garis besar, siswa belajar menghubungkan berbagai macam topik atau ide dengan beberapa ide utama. Dalam pembuatan kerangka garis besar tradisional satu-satunya jenis hubungan adalah satu topik kedudukannya lebih rendah terhadap topik lain. Sama dengan strategi lain, siswa jarang sebagai pembuat kerangka yang baik pada awalnya, namun mereka dapat belajar menjadi penulis kerangka yang baik apabila diberikan pengajaran tepat dan latihan yang cukup.
b.Pemetaan Konsep (mapping)
Salah satu pernyataan dalam teori Ausubel adalah bahwa faktor yang paling penting yang mempengaruhi pembelajaran adalah apa yang telah diketahui siswa (pengetahuan awal). Jadi supaya belajar jadi bermakna, maka konsep baru harus dikaitkan dengan konsep-konsep yang ada dalam struktur kognitif siswa. Ausubel belum menyediakan suatu alat atau cara yang sesuai yang digunakan guru untuk mengetahui apa yang telah diketahui oleh para siswa (Dahar, 1988:149). Berkenaan dengan itu Novak dan Gowin (1985) dalam Dahar (1988:149) mengemukakan bahwa cara untuk mengetahui konsep-konsep yang telah dimiliki siswa, supaya belajar bermakna berlangsung dapat dilakukan dengan pertolongan peta konsep.
c.Mnemonics
Mnemonics berhubungan dengan teknik-teknik atau strategi-strategi untuk membantu ingatan dengan membantu membentuk assosiasi yang secara alamiah tidak ada. Suatu mnemonics membantu untuk mengorganisasikan informasi yang mencapai memori kerja dalam pola yang dikenal sedemikian rupa sehingga informasi tersebut lebih mudah dicocokkan dengan pola skema di memori jangka panjang. Contoh mnemonics yaitu :

* Chunking (pemotongan)

Misalnya seseorang dapat mengingat nomor telepon 10 angka karena ia telah membaginya dalam tiga kelompok, yaitu kode wilayah, kode tempat, dan tiga nomor orang yang dituju.

* Akronim (singkatan),

Terdiri singkatan misalnya ABRI merupakan singkatan dari Angkatan Bersenjata Republik Indonesia.

* Kata berkait (Link-work) : suatu mnemonics untuk belajar kosa kata bahasa asing.

Menurut Socrates dan John Dewey, belajar merupakan suatu kegiatan yang dilakukan secara mental dan fisik yang diikuti dengan kesempatan merefleksikan hal-hal yang dilakukan dari hasil perilaku tersebut. Menurut prinsip konstruktivisme, seorang pengajar atau guru, dan dosen berperan sebagai mediator dan fasilitator yang membantu proses belajar siswa dan mahasiswa agar berjalan dengan baik.
Fungsi mediator dan fasilitator dapat dijabarkan dalam beberapa tugas sbb:

1. Menyediakan pengalaman belajar yang memungkinkan siswa bertanggungjawab dalam membuat rancangan, proses, dan penelitian.

2.Menyediakan atau memberikan kegiatan-kegiatan yang merangsang keingintahuan siswa.
3.Memonitor, mengevaluasi, dan menunjukkan apakah pemikiran si siswa jalan atau tidak.Peran dan tugas pengajar konstruktivisme:

1. Guru banyak berinteraksi dengan siswa
2. Tujuan dan apa yang akan dibuat di kelas sebaiknya dibicarakan bersama
3. Guru perlu mengerti pengalaman belajar mana yang lebih sesuai dengan kebutuhan siswa
4. Diperlukan keterlibatan dengan siswa
5. Guru perlu memiliki pemikiran yang fleksibel

Hal-hal yang penting dikerjakan oleh seorang guru konstruktivis sebagai berikut:

1. Guru perlu mendengar secara sungguh-sungguh interpretasi siswa terhadap data
2. Guru perlu memperhatikan perbedaan pendapat dalam kelas
3. Guru perlu tahu bahwa “tidak mengerti” adalah langkah yang penting untuk memulai menekuni.

C. Peran Strategi Kognitif dalam Pembelajaran Matematika
Strategi kognitif berpotensi digunakan dalam semua cabang ilmu matematika. Tergantung dari bagaimana seorang guru mengarahkan siswanya untuk menemukan rumus-rumus atau teorema-teorema yang berkaitan dengan cabang ilmu matematika yang diajarkan. Misalanya pelajaran bidang datar, awalnya siswa hanya diberitahu tentang luas segi empat. Selanjutnya siswa sendiri yang menemukan bagaimana mendapatkan rumus luas segitiga, layang-layang, belah ketupat, trapesium, lingkaran, dan sebagainya.